Was ist die Lösung von e^x+x^2-1=0

Question

Aufgabe:

Hat die Gleichung e^x+x^2-1=0 eine Lösung in den reellen Zahlen?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass die beiden Lösungen x1= 0 und x2 = -0,715 sind, jedoch weiß ich nicht wie man auf die zweite Nullstelle kommt. Ich habe zuerst nach x^2 umgestellt und dann die positive und negative Wurzel gezogen. Diese zwei Ausdrücke habe ich dann beide jeweils nochmal gleich Null gesetzt, die Wurzel gezogen und mit dem ln logarithmiert. Durch diesen Ansatz, sofern er denn richtig ist, kam ich auf die Lösung x1=0, jedoch nicht um die andere. Es wäre lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte :)

Answer 1

Hallo

 die reelle Zahl 0,715 ist eine gute Näherung, aber keine Lösung. deshalb hat die Gleichung nur eine reelle Lösung x=0, die muss man sehen , dass man sie so ausrechnet wie du ist eigentlich nicht möglich , da hast du Glück gehabt.

dass es eine zweite Lösung zwischen -0,5 und -1 gibt kann man schliessen weil der Ausdruck für x=-0,5 negativ ist und für x=-1 positiv.

Aber die Aufgabe: Hat die Gleichung ex+x2-1=0 eine Lösung in den reellen Zahlen.

hast du ja mit x=0 beantwortet

Gruß lul

Answer 2

Die eine Lösung ist x = 0. Probiert / geraten.

Eine weitere Lösung kann algebraisch nicht berechnet werden.
Mit dem Newtonschen Näherungsverfahren ergibt sich
x ≈ -0.714564