Beweis von x > 0 ⇐⇒ x^−1 > 0 nicht klar

Question

Beweis.

( 3.9) Für jedes Element x ≠ 0 ist x² > 0, insbesondere gilt 1 > 0.

(O.3) x > 0 und y > 0 ⇒ xy > 0.

Beweis.

Da x⁻² > 0 nach (3.9), ergibt sich die Implikation ‘⇒’ durch Multiplikation von x mit x⁻² aus Axiom (O.3). Die Umkehrung ‘⇐’ folgt aus ‘⇒’,angewendet auf x⁻¹, da (x⁻¹)⁻¹ = x.

Aber es ist nicht klar für mich. Könnten Sie es in anderen Worten schreiben, bitte?

Answer 1

x^-1 = 1/x  nämlich der Kehrwert
( 1 / x ) ^(-1)  ist wiederum der Kehrwert 1 / ( 1/x) = x

oder

( x^2) hoch 3 = x^2 * x^2 * x^2 = x ^(2*3) = x^6
Die Hochzahlen werden multipliziert
x ^(--1) hoch minus 1 = x^(-1*-1) = x^1

Comments

Ich meinte, "Da x^{−2} > 0 nach (3.9)" woher kommt das? "ergibt sich die Implikation ‘⇒’ durch Multiplikation von x mit x^{−2} aus Axiom (O.3)." das ist nicht klar.

Natürlich ich weiß (x^(-1))^(-1) = x :(

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x ^(-2 ) = 1 / x^2
def-Bereich ohne x = 0 ( Dvision durch 0 )

Eine Quadratzahl ist stets positiv.
Der Kehrwert auch.

( 1 / x^2 ) > 0