Aufgabe:
Sei \( R \) ein Ring und \( \left(\mathfrak{a}_{i}\right)_{i \in \mathbb{N}} \) eine Folge von Idealen in \( R \), sodass \( \mathfrak{a}_{i} \subseteq \mathfrak{a}_{i+1} \) für alle \( i \in \mathbb{N} \). Zeigen Sie, dass die Vereinigung
\( \bigcup_{i \in \mathbb{N}} \mathfrak{a}_{i} \)
auch wieder ein Ideal in \( R \) ist.
