Normalverteilung Waschmittelpakete

Question

Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ=795 g und σ=14 g ist. Auf den Paketen wird ein Füllgewicht von 780 g angegeben. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht garantieren zu können. Welche sind richtig?

a. Der Anteil der Pakete, die mehr als 803.96 g wiegen, beträgt: 26.1%.

b. 41% der Pakete wiegen mehr als: 798.18 g.

c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 773.23 g und 816.77 g liegt. Dies trifft zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 92%.

d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% die angegebene Füllmenge enthält, so lautet das neue Intervall: [768.97; 821.03].

e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [773.23; 816.77] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Füllmenge enthalten ist, auf 90% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Standardabweichung senken auf: 13.23 g.

bräuchte Hilfe in Form eines Lösungsansatzes.Danke

Comments

n+1 Aufgabenstellung zu dem Thema

siehe erstmal

https://www.mathelounge.de/607714/maschine-fullt-waschmittelpakete-normalverteilung#c691591

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habe ich bereits, jedoch kann ich nicht mit Geo Gebra arbeiten. Daher würde ich einen Rechenweg benötigen.

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bis jetzt darauf gekommen das:

a und e richtig sind und b, c, d falsch sind

a) 26,1%

b)798,19

c)88,2%

d)818,0286 ; 771,97

e)13,23

stimmt das?

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\(\phi(\mu, \sigma, x) \, :=  \, \int\limits_{-∞}^{x}\frac{1}{\sigma \; \sqrt{2 \; \pi }} \; ℯ^{-\frac{1}{2} \; \left(\frac{t - \mu}{\sigma} \right)^{2}}\,\mathrm{d}t \)

\( 1-\phi(795,14,803.96) \)
\( \approx 0.26109 \)

\( 1-\phi(795,14,798.18) \)
\( \approx 0.41016 \)

\( \phi(795,14,816.77)-\phi(795,14,773.23) \)
\( \approx 0.88005 \)

\( \phi(795,14,821.03)-\phi(795,14,768.97) \)
\( \approx 0.93701 \)

\( \phi(795,13.23,816.77)-\phi(795,13.23,773.23) \)
\( \approx 0.90013 \)

 Nach meinen Berechnungen nur bedingt...

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kann ich nicht mit Geo Gebra arbeiten

Es gibt für μ = 25 Euro aktuell Taschenrechner, die die Funktion Φ bereits fest verdrahtet haben, z.B. TI-30X Pro MathPrint, so dass man solche Aufgaben auf Knopfdruck lösen kann.

Oder nimm ein CAS, z.B. Mathematica, das ist als kostenlose Vollversion auf jedem Raspberry Pi drauf und auch kostenlos in einer Webseitenversion verfügbar, für Aufgabe a) siehe

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%2814*sqrt%282+pi%29%29+*+integrate+e%5E%28-1%2F2%28%28t-795%29%2F14%29%5E2%29+dt+from+803.96+to+infinity

Answer 1

Ich nehm den Kommentar als Antwort rein ( ∉ offene Fragen):

\(\phi(\mu, \sigma, k) \, :=  \, \int\limits_{0}^{k}\frac{1}{\sigma \; \sqrt{2 \; \pi }} \; e^{-\left(\frac{1}{2} \; \left(\frac{\mu - x}{\sigma} \right)^{2} \right)}\,\mathrm{d}x \)

\( 1-\phi(795,14,803.96) \)
\( \approx 0.26109 \)

\( 1-\phi(795,14,798.18) \)
\( \approx 0.41016 \)

\( \phi(795,14,816.77)-\phi(795,14,773.23) \)
\( \approx 0.88005 \)

\( \phi(795,14,821.03)-\phi(795,14,768.97) \)
\( \approx 0.93701 \)

\( \phi(795,13.23,816.77)-\phi(795,13.23,773.23) \)
\( \approx 0.90013 \)

 Nach meinen Berechnungen nur bedingt...