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Aufgabe:

Elfmeterschießen war nie Roberts Stärke. Er hat eine Elfmeter-Trefferwahrscheinlichkeit von nur 32%. Der Trainer wettet daher mit der Co-Trainerin, dass Robert beim nächsten Training von sechs Elfmeterschüssen höchstens einen  trifft.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fußballer höchstens einmal trifft?

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1 Antwort

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Aloha :)

Der Trainer wettet, dass Robert höchstens einen Elfmeter trifft. Dieser Fall tritt ein, wenn Robert keinen oder genau einen Elfer trifft. Mittels der Binomialverteilung finden wir:

$$P(\le1\text{ Treffer})=P(0\text{ Treffer})+P(1\text{ Treffer})$$$$\phantom{P(\le1\text{ Treffer})}=\binom{6}{0}\left(0,32\right)^0(1-0,32)^6+\binom{6}{1}\left(0,32\right)^1(1-0,32)^5$$$$\phantom{P(\le1\text{ Treffer})}=1\cdot1\cdot0,68^6+6\cdot0,32\cdot0,68^5=37,80\%$$

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