Eigenwerte und Eigenräume bestimmen (Diagonalmatrix)

Question

Aufgabe:

Es sei

D = \( \begin{pmatrix} d1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & d2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & :. & 0 \\ 0 & 0 & 0 & dm \end{pmatrix} \) ∈ Mat_m (K)

eine Diagonalmatrix. Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenräume des von D definierten Endomorphismus μ_D : K^m -> K^m

Problem/Ansatz:

Habe gar keinen Ansatz, wie ich die geforderte Aufgabe lösen soll...

Bin um jede Hilfe dankbar!!


LG

Answer 1

Die Eigenwerte sind d1, d2, …, dm und

eine Basis des Eigenraumes zu di ist der

i-te kanonische Basisvektor.