Gerade steht senkrecht auf anderer Gerade, Ermittlung Entfernung Schnittpunkt

Question

Aufgabe:

Die Gerade g1 geht durch die Punkte (22, 8) und (13, 22) und die Gerade g2 durch (−10,16) und steht senkrecht auf g1. Geben Sie eine Parametergleichung fuer g2 an! Wie weit ist der Punkt (−22, 9) vom Schnittpunkt der beiden Geraden entfernt?

Problem/Ansatz:

Hi,

Bisher habe ich G1 ausgerechnet g1: (22,8) +r ( -9.14)  und als g2 habe ich (-10,16)+ t (14,9) raus.

Falls meine Rechnung bis dahin stimmen sollte, komme ich nicht weiter mit dem zweiten Teil, der Entfernung des Punktes von dem Schnittpunkt.

Answer 1

Deine Rechnung stimmt bis hierher.

>"Wie weit ist der Punkt P (−22, 9) vom Schnittpunkt der beiden Geraden entfernt? "

Schnittpunkt Q berechnen: g_1 = g_2

Ein ganz krummes Ding $\small Q \, := \, \left(\frac{2494}{277}, \frac{7816}{277} \right)$

und Abstand d=|P-Q| =$\small d = \frac{1}{277} \; \sqrt{102088073}$

Comments

Danke für die Hilfe! Wenn ich allerdings g1 und g2 gleichsetze erhalte ich t = 1,3357 und r= 1,444 und wenn ich das in g1 oder g2 einsetze ende ich bei (2251:250) (3527:125) ?

Hab ich irgendwas falsch umgestellt?

1. 22-9r = -10 +14t. → 32-9r=14t

2. 8+14r= 16+9t.    --> -8 +14r =9t

aufgelöst und halt dann jeweils eingesetzt erhalte ich die oben genannten Brüche?

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r und t passen

Du hast t,r schon in die entsprechenden Geradengleichungen eingesetzt?

Kontrolle durch Anschauung