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Aufgabe:

Firma XY produziert Sitzbänke und Sitzhocker. Das Unternehmen sieht sehr gute Absatzchancen für die Sitzbank SITTA sowie für den Sitzhocker PALL. Der wöchentliche Gewinn \( G \) des Unternehmens (in Geldeinheiten) ist abhängig von der Menge \( x_{1} \) der hergestellten Sitzbänke SITTA und der Menge \( x_{2} \) der produzierten Sitzhocker PALL.

$$ G\left(x_{1}, x_{2}\right)=4 x_{1}-2 x_{2}+6 x_{1} \cdot x_{2}-\left(2 x_{1}+2 x_{2}-36\right)^{2} $$

Engpass ist derzeit die Polsterei mit einer freien Kapazität von 100 Stunden pro Woche. Für die Produktion eines beliebigen Sitzmöbels (SITTA oder PALL) veranschlagt das Unternehmen 4 Stunden. Wie viele Sitzmöbel SITTA und PALL soll die SMLLLA GmbH produzieren?

a) Formulieren Sie zunächst die lineare Nebenbedingung.

b) Stellen Sie anschließend zur Lösung des Problems den Lagrange-Ansatz auf: Wie lautet die Lagrange-Zielfunktion?


Problem/Ansatz:

Ich möchte die Ableitung davon bilden. Ist mein Ansatz so richtig?

\( =4 x-2 y+6 x y-2 \cdot(2 x+2 y-36) \\ x=4+6 y+6 x-4 y+72 \\ x = -4x + 2y + 76 \\ x=-2+6 x-4 x-4 y+72 \\ =2 x-4 y+70 \)

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Hallo,

das ist leider nicht richtig, Du hast die innere Ableitung vergessen.


\( G\left(x_{1}, x_{2}\right)=4 x_{1}-2 x_{2}+6 x_{1} x_{2}-(2 x_{1}+2 x_{2}-36)^2 \)
\( G x_{1}=4+6 x_{2}-\left[2\left(2 x_{1}+2 x_{2}-36\right)*2\right] \)
\( G x_{1} =4+6 x_{2}-\left[4\left(2 x_{1}+2 x_{2}-36\right)\right] \)
\( G x_{1}=4+6 x_{2}-8 x_{1}-x_{2}+144 \)
\( G x_{1}=148-8 x_{1}-2 x_{2} \)


\( G x_{2}=-2+6 x_{1}-\left[2\left(2 x_{1}+2 x_{2}-36\right) \cdot 2\right] \)
\( G x_{2}=-2+6 x_{2}-8 x_{1}-8 x_{2}+144 \)
\( G x_{2}=-2 x_{1}-8 x_{2}+142 \)

Avatar von 121 k 🚀

Dankeschön und wäre ist die lineare Nebenbedingung so richtig oder musste es 4x1+x2=100 weil in der Aufgabe "oder" drin steht?

Ich habe es jetzt berechnet und meine

I. -8x-2y+148-4λ

II. -2x-8y+142-4λ

III. 100-4x-4y

dann rechne ich I-II und bekomme y= 12 x=13

Hessische Matrix = -8     -2.      -4

                               -2       -8      -4         = 192

                              -4          -4       0


Det 1= -8

Det 2 = 192     => Maximum


Ich hoffe es ist so richtig

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Hallo

 nein  nur Gx=4+6y-2*(2x+2y-36)*2 dann fehlt für Lx noch 4λ

du hast beim Ableiten der Klammer^2 die innere Ableitung (2x)'=2 vergessen

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

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