Wie stelle ich die Grenzen beim Flächenintegral auf?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

$$ D=\left\{(x, y)^{T}: 0 \leq y \leq x / 2 , x \leq y^{2}+1,  x \leq 2\right\} $$
beschriebene ebene Fläche sei mit der Flächendichte \( f(x, y)=x^{2} y \) behaftet. Skizzieren Sie diese Fläche und bestimmen Sie deren Masse.

Problem/Ansatz:

Hallo. Ich würde gerne wissen, wie man hier die Integrationsgrenzen aufstellt.

Allgemeine Frage, was meint ihr. Wenn man beim Thema Mehrfachintegrale gerade anfängt. Kann man es in 2 Tagen schaffen "relativ" gut zu beherrschen? Mir bleibt nicht mehr viel Zeit bis zur Klausur und wenn es zuviel Zeit nimmt, will ich lieber die Zeit in die Wiederholung anderer Themen reinstecken.

Comments

Dir ist schon klar, dass das der maximal komplizierteste Weg ist um die Fläche zu berechnen?

1 - [\( \frac{2}{3} \)(2-1)^3/2 - \( \frac{2}{3} \)(1-1)^3/2] = \( \frac{1}{3} \)

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ich habe eben noch die offiz. Aufgabenbeschreibung reingemacht.

Das was da  handschriftlich hochgeladen ist, ist die Musterlösung vom Prof.

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Achso, ist immer gut wenn nachträglich klargestellt wird, was die Aufgabe ist.

Answer 1

Hallo

 wie schnell du dich daran gewöhnst aus einer Skizze wie hier die Grenzen abzuslesen, kann ich schwer beurteilen, ich denke mir immer wenn ich zuerst nach x integriere, das Gebiet in Streifen der Breite dy eingeteilt und diese Streifen integriere ich von Anfang bis Ende natürlich in Abhängigkeit von der "Höhe! y. dann musst ich danach nur noch alle Streifen aufaddiert  also nach y integrieren.

wenn du zuerst nach y integrierst, legst du die Streifen eben andersrum .

Eine Skizze sollte man Anfangs immer machen, wenigstens qualitativ.

Also investier 2-3 Stunden nicht unbedingt am Stück und lös ein paar Aufgaben, wenn die fünfte noch immer unzugänglich ist, lern den Rest, den du noch nicht kannst, falls du den Schwerpunkt der Klausur kennst.

lul

Comments

Ja, ich denke es würde doch etwas dauern. Schwerpunkt der Klausur sind DGLs. Und die kann ich schon. Dann werde die lieber weiter üben...

Allein für die Skizze muss man ja schon richtig nachdenken...