Koordinaten angeben f(x) = 16-x^2

Question

Das Bild 1 zeigt den Graph der Funktion \( f(x)=16-x^{2} \).

a) Gib die Koordinaten der Punkte \( \mathrm{A}, \mathrm{B} \) und \( \mathrm{C} \) an.

$$ \mathrm{A}(\quad \mid \quad) \mathrm{B}(\quad \mid \quad) C(\quad \mid \quad) $$

Der Graph wird an der Geraden \( y=12 \) gespiegelt (Bild 2).

b) \( \mathrm{B}_{1} \) ist der Spiegelpunkt von B. Gib die Koordinaten von \( \mathrm{B}_{1} \) an.

$$ \mathrm{B}_{1}(\quad \mid \quad) $$

c) Wie lautet die Funktionsgleichung des gespiegelten Graphen?

$$ g(x)= $$

d) Gib die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Graphen an.

$$ \mathrm{S}_{1}(\quad \mid \quad) \qquad \mathrm{S}_{2}(\quad \mid \quad) $$

Answer 1

Hi,

a)

Bestimme die Nullstellen von f(x) = 16-x^2

16-x^2 = 0

16 = x^2

x = ±4

Damit ist C(-4|0) und B(4|0)

A ist der Scheitelpunkt, welcher direkt abzulesen ist: A(0|16)

b)

Der Abstand zur Spiegelgeraden ist 12. Folglich ist B₁(4|24).

c) g(x) = x^2+8

d)

f(x) = g(x)

x^2+8 = 16-x^2 |+x^2-8

2x^2 = 8

x^2 = 4

x = ±2

Also S₁(-2|12) und S₂(2|12).

Grüße

Answer 2

 

f(x) = 16 - x²

 

a)

Für Punkt A ist x = 0, also ist seine y-Koordinate f(0) = 16 - 0² = 16 | A (0|16)

Für die Punkte B und C ist jeweils y = 0, also gilt:

0 = 16 - x² | x² = 16 | x_1,2 = ± 4

B (4|0), C (-4|0)

 

b)

B₁ hat den gleichen x-Wert wie B; B ist von y = 12 senkrecht 12 Einheiten entfernt. Das muss wegen der Spiegelung auch für B₁ gelten, deshalb:

B₁ (4|24)

 

c)

Da f(x) nach unten geöffnet ist und g(x) nach oben, muss aus dem -x² ein +x² werden.

A liegt 4 Einheiten über y = 12, also muss A₁ 4 Einheiten unter y = 12 liegen.

Also lautet die Funktionsgleichung

g(x) = x² + 8

 

d)

Schnittpunkte: Funktionsgleichungen gleich setzen

f(x) = g(x)

16 - x² = x² + 8 | -8 + x²

8 = 2x²

4 = x²

x_1,2 = ± 2

S₁ (-2|12)

S₂ (2|12)

 

Besten Gruß