Welche Flughöhe erreicht die Kugel nach 16 Metern?

Question

Aufgabe:

Die Flugbahn einer Kugel kann annähernd durch eine quadratische Funktion beschrieben werden

y=b1+b2⋅x+b3⋅x^2,
wobei x die zurückgelegten Meter der Kugel, y die Höhe der Kugel in Metern, und b1,b2,b3 die Parameter der Kugel bezeichnen.

Es liegen folgende vier empirische Messungen vor:

xi 4 6 10 13
yi 71 92 121 119

a. Ermitteln Sie den Parameter b1 der Flugbahn.
5.64
b. Ermitteln Sie den Parameter b2 der Flugbahn.
19.91
c. Ermitteln Sie den Parameter b3 der Flugbahn.
-0.86
d. Welche Flughöhe erreicht die Kugel nach 16 Metern?
104.99
e. In welcher Entfernung trifft die Kugel auf dem Boden auf?
23.53

Problem/Ansatz:

Meine Ergebnisse sind leider falsch,

Comments

Stimmt die Zahlen in der Wertetabelle, die du angegeben hast?

Answer 1

Die 4 Punkte der Wertetabelle liegen nicht auf der gleichen Parabel. Da hilft nur Regression:

Bei meiner (nur ungefähren) Lösung liegt ein Punkt knapp daneben. Meine Gleichung lautet: f(x)=-7/3+67/3x-x².   Bei genauer Regression geht die Parabel vermutlich zwischen (4|71) und (6|92) hindurch.