Erstellen von Exponentialfunktionen mit ln

Question

Aufgabe:

1. Eine Herdplatte hat zu Beginn ihrer Abkühlung eine Temperatur von 190°C. Nach vier Minuten wird eine Temperatur von 145°C gemessen.

a) Ermitteln Sie eine Gleichung der exponentiellen Abkühlungsfunktion f der Form f(t) = a · e^ct + 20 mit t e R und t 2 0, welche den Abkühlungsprozess in den ersten 50 Minuten nach Beobachtungs- beginn beschreibt.

 d) Ermitteln Sie eine Abkühlungsfunktion der Form g(t) = a · e^cf + 20, wenn die Herdplatte nach 10 Minuten 25 % der ursprünglichen Temperatur bezogen auf den Gefrierpunkt verloren hat.

Problem/Ansatz:

Answer 1

a)

f(t) = (190 - 20)*((145 - 20)/(190 - 20))^(t/4) + 20

f(t) = 170·e^(- 0.07687·t) + 20

d)

190·(1 - 0.25) = 142.5

f(t) = (190 - 20)*((142.5 - 20)/(190 - 20))^(t/10) + 20

f(t) = 170·e^(- 0.03277·t) + 20