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Aufgabe:20210218_164311.jpg

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Lukas hat sein gesamtes Sparguthaben bei der Sparkasse abgehoben und möchte in eine Hasenzucht investieren. Dazu hat er einige Hasen gekauft, die bei ihm zu Hause leben. Die Hasen vermehren sich schnell, aber es kommt auch zu einigen Fluchtvorgängen. Insgesamt verändert sich die Population nach der Formel \( h(t)=(240+20 t) \cdot e^{-0,05 t}(\mathrm{t}: \) Monate; \( \mathrm{h}(\mathrm{t}): \) Anzahl der Hasen zur Zeit \( \mathrm{t} \) ).
a) Berechne, wie viele Hasen Lukas zu Beginn hatte.
b) Berechne, wie viele Hasen Lukas nach einem Jahr hat.
c) Bestimme die Rate, mit der die Population zu Beginn wächst (in Hasen/Monat).
d) Bestimme rechnerisch, wann die Population ihr Maximum erreicht.
e) Berechne den Zeitpunkt, an dem sich die Population am stärksten verringert.

Aufgabe:

Hallo,

könnt ihr mir bitte helfen, wie ich bei den Aufgaben vorgehen muss.

MfG

Danke für alle Antworten!

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

a) Berechne, wie viele Hasen Lukas zu Beginn hatte.

Zu Beginn bedeutet t = 0

b) Berechne, wie viele Hasen Lukas nach einem Jahr hat.

Das entspricht welchem t?

c) Bestimme die Rate, mit der die Population zu Beginn wächst (in Hasen/Monat).

Wachstumsrate = 1. Ableitung

d) Bestimme rechnerisch, wann die Population ihr Maximum erreicht.

Ermittle den Hochpunkt der Funktion.

e) Berechne den Zeitpunkt, an dem sich die Population am stärksten verringert

Hier ist die Wendestelle zu berechnen.

Gruß, Silvia

von 33 k

Vielen Dank!!!

Muss ich bei der Wachstumsrate die 1.Ableitung gleich 0 setzen?

Das musst du machen, wenn du den Hochpunkt berechnest.

Die Wachstumsrate zu Beginn berechnest du, indem du die 0 für x in die 1. Ableitung einsetzt.

Bei a) jetzt: Wenn ich für die t‘s dann 0 einsetze, kommt bei mir 240 raus und das ist doch etwas unrealistisch oder? Oder hab ich was falsch gemacht?

Das mutet in der Tat etwas viel an, ist aber rechnerisch korrekt.

Nach 1 Jahr ergibt sich 5479 Hasen.
Das ist in der Tat etwas viel.

Wie hast du das ausgerechnet?

Irgendwas stimmt mit der Funktion nicht.

Stimmt.
Die Anzahl der Hasen bei t = 12 Monate
ist 263.
Ich kann den Fehler leider nicht mehr
nachvollziehen.

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