Fläche zwischen zwei Graphen nach oben verschieben

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie jeweils den Inhalt der von den beiden Graphen eingeschlossenen Fläche

f(x)= -0.25x² +1

g(x)= 0.25x² -1    

DIe Schnittpunkte dieser Graphen sind bei -2 und 2, aber ich verstehe jetzt nicht, wie ich hier das Integral berechnen soll, weil ein Teil von g(x) unterhalb der x- Achse ist. Darf ich dann beide Funktionen um 1 nach oben verschieben?

Answer 1

Subtrahiere die beiden Funktionen voneinander und berechne das Integral der Differenz.

Comments

Ich kann mir das aber gar nicht vorstellen, also wie soll ich dadurch die Fläche unterhalb berechnen?

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Ich kann mir das aber gar nicht vorstellen

Mach es so wie ich es gesagt habe.

Mach es dann so wie du es vorgeschlagen hast.

Du wirst sehen, dass du beides mal das gleiche Ergebnis bekommst.

Grund dafür ist, dass sich die Verschiebungen gegenseitig aufheben, weil du ja die Differenz bildest:

        f₂(x) = -0.25x² +1 + 1
        g₂(x) = 0.25x² -1  + 1

        F₂ (x) = F(x) + x
        G₂ (x) = G(x) + x

        (F₂(b) - F₂(a)) - (G₂(b) - G₂(a))
      = ((F(b) + b) - (F2(a) + a)) - ((G(b) +b) - (G(a) + a))
      = (F(b) - F(a)) - (G(b) - G(a))

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Auf was für ein ergebnis kommst du, zum vergleichen

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Ich bekomme 16/3.

Answer 2

Die "obere Funktion" ist f, die "untere" g.

A=∫f-g gilt dann immer, unabhängig von der Lage zur x-Achse. Du brauchst weder zu verschieben, noch sonst was zu überlegen, außer oben!