Flächenberechnung unter dem Graphen

Question

Aufgabe:

Gegeben sit die Gausssche Funktion g(x)= \( \frac{1}{\sqrt{2π}} \) e^{-0,5x^2}

a) Der Inhalt der Fläche unter dem Graphen von g im Intervall (0/1) kann näherungsweise auch mithilfe der Tabelle zur Normalverteilung ermittelt werden. Ermtteln Sie diesen Wert.

b) Entscheiden Sie, ob das uneigentliche Integral der Funktion g über dem Interval (0/∞) existiert, und berehcnen Sie ggf. den Wert des Integral mithilfe des GausschenFunktion.

Problem/Ansatz:

Leider habe ich keine Ahnung wie man hier vorgeht.

Meine Idee war es bei der a mit dem Integral zu arbeiten...

Comments

bei der a mit dem Integral zu arbeiten

mithilfe der Tabelle [...] ermittelt werden. 

Answer 1

Aloha :)

Die tabellierte Standard-Normalverteilung$$\Phi(z)=\int\limits_{-\infty}^z\frac{1}{2\pi}e^{-z^2/2}$$gilt für Zufallsvariablen mit Mittelwert \(\mu=0\) und Standardabweichung \(\sigma=1\). Sie ist symmetrisch um die \(z=0\).$$\int\limits_0^1g(x)dx=\Phi(1)-\Phi(0)=0,841344746-0,5=0,341344746$$

Das uneigentliche Integral existiert, da die Standard-Normalverteilung auf \(1\) normiert ist und daher die Fläche unter der Kurve endlich ist:$$\int\limits_0^\infty(x)dx=\Phi(\infty)-\Phi(0)=1-0,5=0,5$$