Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P(X <4.2, Y> 2,8)?

Question

Betrachten Sie den stetigen Zufallsvektor (X,Y), der in [2,5] x [2,5] gleichverteilt ist.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P(X <4.2, Y> 2,8)?

Hab leider weder einen Ansatz noch eine Lösung dazu, kennt sich damit jemand aus?

Answer 1

Aloha :)$$p(x<4,2|y>2,8)=\frac{1}{9}\int\limits_2^{4,2}dx\int\limits_{2,8}^{5}dy=\frac{1}{9}\cdot(4,2-2)\cdot(5-2,8)=53,\overline7\,%$$Der Normierungsfaktor \(\frac{1}{9}\) resultiert aus der Fläche \(9\) des Gebietes.

Comments

@Tschakabumba:

Kannst du mir bitte erklären wie du auf 1/9 kommst? versteh ich nicht

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Die Gesamtwahrscheinlichkeit muss ja auf 1 normiert sein. Das heißt, die berechnete Fläche muss durch die gesamte Fläche des "Ereignisraums" dividert werden. Die Werte für \(x\) stammen aus dem Intervall \([2;5]\), das die Länge 3 hat. Die Werte für \(y\) stammen auch aus dem Intervall \([2;5]\), das auch die Länge 3 hat. Die Gesamtfläche der "Ereignisraums" ist daher \(3\cdot3=9\).