Gegeben ist die Relation R = {(x,y) ∈ Z\{0} l x*y > 0}
Zu beweisen/widerlegen ist, ob es sich um eine Äquivalenzrelation handelt (also prüfe auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität).
Mein Ansatz in unschön aufgeschrieben:
Reflexiv, da für x∈R x*x = x^2 und damit für alle x > 0 offensichtlich gilt, da die 0 ja ausgeschlossen ist.
Symmetrisch, da offensichtlich für alle x*y > 0 aufgrund des Kommutativgesetzes auch y*x > 0 gilt (hier meine erste Frage, ob dass für einen "Beweis" schon ausreicht?).
Bei Transitiv tue ich mich schwere und wäre für Ansätze dankbar. Meine Idee war, dass bewiesen werden muss, ob:
x*y > 0, y*z > 0 dann auch x*z > 0. Da x,y,z ja immer beide positiv oder beide negativ sein müssen und die 0 ausgeschlossen ist, ist die Relation aus transitiv. Aber hier bin ich mir relativ sicher, dass es als Nachweis nicht ausreichend sein wird und weiß nicht, wie man das anders machen könnte.
