Quaderförmige Verpackung berechnen, ergebnis leider falsch.

Question

Aufgabe:

ich soll eine quaderförmige Verpackung berechnen die doppel so hoch ist wie sie lang ist.

V = 500cm^3

Problem/Ansatz:

Mein Rechenansatz:

V = a^2*h -> da ja die höhe doppelt ist 2*h.

Grundfläche = a^2

Mantelfläche = 4*a*h

Oberfläche = 2*a^2+4*a*h

V nach h umgestellt h = V/(a^2*2)

O = 2*a^2+(2*V/a)

O'(a) = 4*a - (2*V/a^2)

O'(a) = 4*a^3 - 2*V =0

Nach a umstellen:

a = 3Wurzel(1000/4) = 6,3cm

Das ergebnis stimmt leider nicht.

Was mache ich falsch?

LG

Comments

hallo,

V = a*b*c     eine Seite ist dopelt so lang wie die andere   

V= a *b *2b   es fehlt noch eine Bedingung ....

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Ich habe mittlerweile den Eindruck, dass es sich um eine Extremwertaufgabe handelt:

Berechne die Seitenlängen eines Quaders mit Volumen 500, der doppelt so hoch wie lang ist und bei dem die Oberfläche möglichst klein ist.

Stimmt das?

Answer 1

V = a²*h

Sieht gut aus. Und weil der Quader doppelt so hoch wie lang ist, ist

        h = 2a.

Einsetzen liefert

        V = a² · 2a.

Comments

Wo steht denn eigentlich dass der Quader eine quadratische Grundfläche hat?

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Es steht aber auch nirgends, das er sie nicht hat.

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Das habe ich ja gemacht, nur ist bei mir die höhe nicht a sondern h.

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Sorry, aber ich sehe den Fehler gerade nicht.

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Wenn nirgends steht dass die Grundfläche quadratisch ist, kann davon nicht ausgehen. Siehe Kommentar von Akelei.

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da ja die höhe doppelt ist

Das steht nicht in der Aufgabenstellung. In der Aufgabenstellung steht sinngemäß

        \(\begin{array}{cccc} \underbrace{\text{Die Höhe}} & \underbrace{\text{ist}} & \underbrace{\text{das Doppelte}} & \underbrace{\text{der Länge}}.\\ h & = & 2 & a \end{array}\)

nur ist bei mir die höhe nicht a sondern h

Bei mir auch. Aber weil laut obiger Gleichung \(h\) den gleichen Wert wie \(2a\) hat, darf man in der Formel

    \(V=a^2\cdot h\)

das \(h\) durch \(2a\) ersetzen. Im Gegensatz dazu hast du einfach das \(h\) durch \(2h\) ersetzt.