Aloha :)
1) Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist offensichtlich S(2∣−1∣3). Wir benötigen noch einen Normalenvektor n. Den erhalten wir aus dem Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren:
n=⎝⎛201⎠⎞×⎝⎛0−11⎠⎞=⎝⎛0⋅1−1⋅(−1)1⋅0−2⋅12⋅(−1)−0⋅0⎠⎞=⎝⎛1−2−2⎠⎞Die Normalengleichung ergibt sich daraus wie folgt:
n⋅x=n⋅s⇔⎝⎛1−2−2⎠⎞x=⎝⎛1−2−2⎠⎞⎝⎛21−3⎠⎞=6E1 : x1−2x2−2x3=6
2) Hier musst du zunächst den Schnittpunkt noch ermitteln:
⎝⎛1−101⎠⎞+λ⎝⎛251⎠⎞=!⎝⎛6−3−5⎠⎞+μ⎝⎛−138⎠⎞λ⎝⎛251⎠⎞−μ⎝⎛−138⎠⎞=⎝⎛6−3−5⎠⎞−⎝⎛1−101⎠⎞=⎝⎛57−6⎠⎞λ⎝⎛251⎠⎞+μ⎝⎛1−3−8⎠⎞=⎝⎛57−6⎠⎞Dieses Gleichungssystem wird gelöst durch λ=2 und μ=1. Das führt auf den Schnittpunkt S(5∣0∣3).
Ein Normalenvektor ist nun:
n=⎝⎛251⎠⎞×⎝⎛−138⎠⎞=⎝⎛5⋅8−1⋅31⋅(−1)−2⋅82⋅3−5⋅(−1)⎠⎞=⎝⎛37−1711⎠⎞Die Normalengleichung ergibt sich daraus wie folgt:n⋅x=n⋅s⇔⎝⎛37−1711⎠⎞x=⎝⎛37−1711⎠⎞⎝⎛503⎠⎞=218E2 : 37x1−17x2+11x3=218