ggT & kgV der Zahlen bestimmen

Question

Ich muss den ggT der Zahlen 60, 126 und 168 bestimmen

Und den kgV der Zahlen 12, 18, 24

Brauche Hilfe, danke im Voraus!

Answer 1

Aloha :)

$$60=2\cdot30=2\cdot2\cdot15=2\cdot2\cdot3\cdot5=2^2\cdot3^1\cdot5$$$$126=2\cdot63=2\cdot3\cdot21=2\cdot3\cdot3\cdot7=2^1\cdot3^2\cdot7$$$$168=2\cdot84=2\cdot2\cdot42=2\cdot2\cdot2\cdot21=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot7=2^3\cdot3\cdot7$$Beim ggT nimmst du von den Primzahlen, die bei allen Zerlegeungen vorkommen (das sind die \(2\) und die \(3\)), die mit dem niedrigsten Exponenten:$$ggT=2^1\cdot3^1=6$$

$$12=2\cdot6=2\cdot2\cdot3=2^2\cdot3^1$$$$18=2\cdot9=2\cdot3\cdot3=2^1\cdot3^2$$$$24=2\cdot12=2\cdot2\cdot6=2\cdot2\cdot2\cdot3=2^3\cdot3^1$$Beim kgV nimmst du von allen Primzahlen die mit den höchsten Exponenten:$$kgV=2^3\cdot3^2=8\cdot9=72$$

Comments

Zur Kontrolle (inklusive Rechenweg) eignen sich:

kgV-Rechner: https://www.matheretter.de/rechner/kgv/?s=12%2C%2018%2C%2024

ggT-Rechner: https://www.matheretter.de/rechner/ggt/?s=60%2C126%2C168

Answer 2

Wenn du dir die Zahlen mal genauer anschaust, egal ob die kgv oder die Zahlen selbst, stellst du schnell fest, dass der ggT von den Zahlen 6 ist.

Ein Indiz dafür ist auch, dass dich allle kgv durch 6 Teilen lassen.

Answer 3

ggT der Zahlen 60, 126 und 168

126-60=66 ; 66-60=6

ggT(60;126)=6

Nun prüfen, ob 168 durch 6 ohne Rest geht:168:6=28 Rest 0

ggT=6

das kgV der Zahlen 12, 18, 24

Da 24=2*12 ist, muss das kgV von 24 und 18 bestimmt werden.

24=6*4

18=6    *3

kgV=6*4*3=72