Beweisen, dass f'(0) = 0, falls f stetig differenzierbare gerade Funktion ist

Question

Sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) eine stetig differenzierbare Funktion, die gerade ist, d.h. \( f(x)=f(-x) \) gilt für alle \( x \in \mathbb{R} . \) Zeigen Sie, dass dann \( f^{\prime}(0)=0 \) gilt.

Ich bitte um Hilfe :(

Answer 1

f(x)=f(-x) ableiten!

f'(x)=f'(-x)(-1) wegen Kettenregel

f'(0)=f'(0)(-1)     I  +f'(0)

2f'(0) = 0

f'(0) = 0

Comments

Reicht das\(\)?

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Ich sehe keine Lücke. f '(x) ist stetig in x=0, existiert also.

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Oh, na dann alles klar, danke! :)