LR Zerlegung mit Pivotisierung (Was ist die Vorgehensweise um dann L und R rauszubekommen?)

Question

$$ A=\left(\begin{array}{rrr} {1} & {-7 / 4} & {-1 / 4} \\ {3} & {1} & {-1} \\ {-4} & {1 / 4} & {-1 / 4} \end{array}\right) $$

Will von dieser Matrix L und R bestimmen.

Nun mein erster Schritt ist folgende Permuationsmatrix zu benutzen

$$ P1=\left(\begin{array}{rrr} {0} & {0} & {1} \\ {0} & {1} & {0} \\ {1} & {0} & {0} \end{array}\right) $$

$$ M1=\left(\begin{array}{rrr} {-4} & {1/4} & {-1/4} \\ {3} & {1} & {0} \\ {1} & {-7/4} & {-1/4} \end{array}\right) $$ $$ L1=\left(\begin{array}{rrr} {1} & {0} & {0} \\ {3/4} & {1} & {0} \\ {1/4} & {0} & {1} \end{array}\right) $$ $$ M2=\left(\begin{array}{rrr} {1} & {0} & {0} \\ {0} & {19/16} & {-19/16} \\ {0} & {-27/16} & {1} \end{array}\right) $$ $$ P2=\left(\begin{array}{rrr} {1} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {1} \\ {0} & {1} & {0} \end{array}\right) $$ $$ M3=\left(\begin{array}{rrr} {1} & {0} & {0} \\ {0} & {-27/16} & {1} \\ {0} & {19/16} & {-19/16} \end{array}\right) $$ $$ L2=\left(\begin{array}{rrr} {1} & {0} & {0} \\ {0} & {1} & {0} \\ {0} & {19/27} & {1} \end{array}\right) $$

Wie komme ich jetzt auf L und R ?

Answer 1

Ich hab Deine Schritte nicht nachgerechnet,

Kannst Du hier

https://www.geogebra.org/m/vbrw8pe2

die Schrittfolge abrufen und auch nachlesen, wie weiter zu verfahren ist um L und R zusammen zu basteln.

Nachtrag:

Ich kann Deine Abfolge bezüglich Pi, Li bestätigen - wie die M2,M3 da rein passen entzieht sich meiner Einschätzung.

Du hast

R:= L2 P2 L1 P1 A

nach Zeilen/Spaltenabgleich

R:= (L2 P2 L1 P2) (P2 P1) A

(L2 P2 L1 P2)^-1 R  = (P2 P1) A

         L               R  =      P      A