Produktdarstellung von Polynomfunktionen höheren Grades

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = -5(x-2)²(x+7); x in R integriert

Welche Eigenschaften von f lassen sich mit dem Funktionsterm entnehmen?

In welchem Bereich gilt f(x) > 0 bzw. f(x) < 0?

Danke für die Lösung

Comments

Sorry,

ganz habe ich die Lösung nicht verstanden.

Kannst du  mir die Lösung etwas näher beschreiben?

Tut mir leid, dass ich da etwas begriffsstutzig bin, hilf mir einfach mit

näheren Erläuterungen zur Lösung.

und Entschuldigung für mein Unverständnis.

Bernie

Answer 1

Aloha :)

Aus der Funktionsgleichung \(f(x)=-5(x-2)^2(x+7)\) kannst du direkt ablesen:

- \(f(2)=0\) doppelte Nullstelle bzw. Sattelpunkt (die x-Achse wird berührt)

- \(f(-7)=0\) enfache Nullstelle (die x-Achse wird geschnitten)

- da \((x-2)^2\ge0\) ist, wird das Vorzeichen für \(x\ne2\) durch \(-5(x+7)\) bestimmt, d.h.

    - \(f(x)>0\) für \(x<-7\)

    - \(f(x)<0\) für \(x>-7\,,\;x\ne2\)

- Maximum bei \(f(2)=0\)

- Minimum in \(]-7;2[\)

~plot~ -5(x-2)^2(x+7) ; [[-10|4|-550|50]] ~plot~

Comments

doppelte Nullstelle bzw. Sattelpunkt (die x-Achse wird berührt)

Ich dachte, dass bei doppelten Nullstellen immer ein Extremum vorliegt,

Sattelpunkt bei dreifacher, fünffacher usw. Nullstelle.