Wahrscheinlichkeitsrechunung 7.Klasse

Question

Ein Würfel wird dreimal geworfen und jetzt fragt man wie die wahrscheinlichkeit ist wenn zwei oder drei gleiche Augenzahlen geworfen werden.

Die Lösung P = 6*3*(1/2)^2 *5/6 + 6*1/6^3 = 4/9

Ich verstehe nicht,wieso es mit 6 und 3 multipliziert wird..kann mir jemand diese Aufgabe erklären ..? und wieso die Lösung so ist...

Answer 1

 

sehen wir uns erst einmal an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass dreimal die gleiche Augenzahl geworfen wird:

Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Zahl eine 1 ist, ist 1/6; die W., dass die erste und die zweite Zahl beide 1 sind, ist 1/6 * 1/6; und die W., dass die erste und zweite und dritte Zahl alle 1 sind, ist 1/6 * 1/6 * 1/6 = (1/6)³.

Das gilt auch für drei Zweien, drei Dreien, drei Vieren, drei Fünfen und drei Sechsen, deshalb ist die W., dass man dreimal die gleiche Zahl würfelt: 6 * (1/6)³ oder 6 * 1/6³ oder 1/6².

 

Nun zur Wahrscheinlichkeit, dass zwei gleiche Augenzahlen gewürfelt werden.

Die W., dass beim ersten Wurf eine 1 kommt, ist 1/6.

Die W., dass beim ersten und beim zweiten Wurf eine 1 kommt, ist 1/6 * 1/6.

Die W., dass beim ersten und zweiten Wurf je eine 1 kommt, aber beim dritten eine andere Zahl, ist also

1/6 * 1/6 * 5/6.

Genauso ist die W., dass beim ersten und beim dritten Wurf jeweils eine 1 kommt, aber beim zweiten eine andere Zahl: 1/6 * 5/6 * 1/6.

Und ebenso, dass beim zweiten und beim dritten Wurf eine 1 kommt, aber beim ersten eine andere:

5/6 * 1/6 * 1/6

Das sind dreimal die gleichen Produkte, nur die Faktoren sind in unterschiedlicher Reihenfolge aufgeschrieben;

also ist die W., zweimal eine 1 zu haben und einmal eine andere Zahl:

3 * 1/6 * 1/6 * 5/6

Bis jetzt haben wir nur die W., berechnet, dass in zwei von drei Würfen eine 1 kommt.

Für die Zahlen 2 bis 6 gilt genau das Gleiche.

Also haben wir insgesamt die W., dass genau zweimal die gleiche Zahl kommt, aber einmal eine andere:

6 * 3 * 1/6 * 1/6 * 5/6 =

6 * 3 * (1/6)² * 5/6

(abweichend von dem von Dir angegebenen Ergebnis - vielleicht hast Du Dich verschrieben)

 

Die W., dass zweimal oder dreimal die gleiche Augenzahl geworfen wird, beträgt also:

6 * 3 * (1/6)² * 5/6 +

6 * 1/6³ =

4/9

 

Jetzt stimmt das Ergebnis wieder :-)

 

Besten Gruß

Comments

Vielen Dank und ja ich hatte mich vertippt

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Sehr gern geschehen, ich hoffe, ich konnte helfen!

Danke für den Stern :-)

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Achso ich hätte da noch eine Frage : Wie sähe das beim Baumstamm aus ? Solche Aufgaben löse ich eigentlich nicht mit dem Baumstamm was wäre besser ?

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Du könntest natürlich ein Baumdiagramm erstellen, aber das würde wirklich sehr groß und unübersichtlich; hier ist es tatsächlich besser so zu rechnen, wie wir es getan haben.

Ich mag zwar Baumdiagramme aufgrund ihrer anschaulichen Darstellung, aber dieses würde ziemlich komplex, so dass man "den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr sehen würde" :-D

Später wirst Du noch den sogenannten Binomialkoeffizienten kennenlernen, mit dem ich Dich aber jetzt noch nicht quälen möchte, weil unsere Vorgehensweise völlig ausreichend - und hoffentlich verständlich - war :-)

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Ok bei komplizierten Aufgaben rechne ich so.. Sie müssen es ja wissen,denn im Psychologiestudium kommt sehr viel Statistik vor  :-)

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Das ist schon war, liegt allerdings auch schon eine Weile zurück :-)