0 Daumen
1,3k Aufrufe

Ein Wasserbehälter mit dem Volumen 40VE(Volumeneinheiten) soll durch 10 gleichzeitig arbeitende Pumen in der zeit T geleert werden. Es kommen 4 Pumpentypen mit den Leistugen 1VE, 2VE, 4VE und 8VE zum Einsatz.

a) Wie lautet das mathematische Modell dieses Problems, wenn mit xi (i=1,2,3,4) die Anzahl der eingesetzenden Pumpen des Typs i bezeichnet wird?

Hinweis:das Problem kann durch ein lineares Gleichungssystem beschrieben werden. Dabei erfasst die erste Gleichung die Aufteilung der 10 Pumpenauf die Pumpentypen und die zweite Gleichung auf die Aufteilung des Volumens von 40 VE auf die Pumpentypen.

Ich brauche (hoffentlich) nur ein paar Ansatztipps!! Das xi verwirrt mich leider ein wenig. !

b)Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des Problems für xi ist Element von R (Reelle Zahlen)

Avatar von

Ein Wasserbehälter mit dem Volumen 40VE(Volumeneinheiten) soll durch 10 gleichzeitig arbeitende Pumen in der zeit T geleert werden. Es kommen 4 Pumpentypen mit den Leistugen 1VE, 2VE, 4VE und 8VE in der Zeit T zum Einsatz.

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

a + b + c + d = 10
1·a + 2·b + 4·c + 8·d = 40

Wir haben aber die Nebenbedingungen a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0, d ≥ 0

Wir kommen auf die Integer Lösungen

{{a == 0, b == 0, c == 10, d == 0},
{a == 0, b == 2, c == 7, d == 1},
{a == 0, b == 4, c == 4, d == 2},
{a == 0, b == 6, c == 1, d == 3},
{a == 2, b == 1, c == 5, d == 2},
{a == 2, b == 3, c == 2, d == 3},
{a == 4, b == 0, c == 3, d == 3},
{a == 4, b == 2, c == 0, d == 4}}

Du sollst hier allerdings nur eine allgemeine Lösung im Bereich der reellen Zahlen suchen. Daher brauchst du die oben genannten zwei Gleichungen nur in Abhängigkeit von c und d lösen.

Avatar von 477 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community