Analysis: Sei f(x)=-1/6x^3-x^2+16/3.a) Skizzieren Sie den Graphen von f mithilfe einer Wertetabelle

Question

Aufgabe Sei f(x)=-1/6x^3-x^2+16/3.

a) Skizzieren Sie den Graphen von f mithilfe einer Wertetabelle für -5 <x<1.

b) Berechnen Sie die Extrema von f.

c) Wie lautet die Gleichung der Wendenormalen? In welchen weiteren Punkten schneidet die Wendenormale den Graphen von f?

d) Für -5<x<0 beschreibt der Graph von f modellhaft den Querschnitt einer Senke. Am tiefsten Punkt wird ein Osterfeuer angezündet. Beschreiben Sie, welche Punkte der Senke vom Feuer erleuchtet werden. e) Eine Einheit entspricht 10 m im Gelände. Wie hoch muss eine Aussichtsplattform am rechten Rand der Senke mindestens sein, damit eine Person, deren Augenhöhe 1,67 m beträgt, von dort das Feuer beobachten kann?

Problem/Ansatz:

Ich finde keine Lösung für diese Aufgabe. Kann mir bitte jemand helfen

Comments

Scheiterst du schon bei der Wertetabelle?

Wo ist das Problem genau?

Answer 1

zu c) Die Steigung der Wendetangente beträgt 2, die Steigung der Wendenormalen deshalb \(- \frac{1}{2}\).

Answer 2

c) f '(x)=-x²/2-2x

f ''(x)=-2x-2

0=-x-2 oder x=-2. Dann ist f(-2)=8/3. WP(-2|8/3)

f '(-2)=2  m =2

2=\( \frac{y-8/3}{x+2} \) oder y=2x+20/3