Umschreibung in komplexe Schreibweise

Question

Aufgabe:

|cos(x)-1|=|Re(e^ix-(1+ix))|

Problem/Ansatz:

Ich versteh die Gleichheit hier nicht bzw. ich

komm nicht auf den rechte Seite der Gleichung

Answer 1

Sieht der Exponent so aus, wie du dir das vorgestellt hast?

D.h. ist nur ix im Exponenten?

Tipp:

Definition

e^(ix) = cos(x) + i sin(x)

verwenden, d.h. einsetzen.

Wegen der Re(rechts) kannst dort jeder beliebige Imaginärteil stehen.

|cos(x)-1|=|Re(e^ix-(1+ix))|

=|Re(cos(x) + i * sin(x) -(1+ix))|

=|Re(cos(x) - 1 +  i *( sin(x) - x))|

= |Re(cos(x) - 1 )  + 0* i |

= |Re(cos(x) - 1 )  |

=|Re(cos(x) - 1 +  i *( sin(x) - x^2 + 3x - 128))|