Aufgabe:
Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz.
\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n}, \quad \sum \limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{n !}{(n+2) !}, \quad \sum \limits_{n=1}^{\infty}\left(\frac{-n}{n+1}\right)^{n} . \)
Mein Problem ist bei der ersten, dass ich sie umgestellt habe zu:
(-1)^n * 1/n
somit habe ich ja ein alternierendes Vorzeichen und da 1/n die harmonische Reihe ist und diese divergent ist, dachte ich dass ich einfach sagen kann, dass diese Reihe divergent ist.
Aber laut unseren Tutorin darf man das nicht... Warum?? Könnt ihr mir da weiterhelfen?
Und bei der zweiten habe gezeigt das 1/n²*3n*2 genau das gleiche ist wie 1/n² und die Reihe ist ja konvergent.
Kann ich dann denn auch einfach sagen dass die Reihe konvergent ist, wegen des alternierenden vorzeichens?
