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Aufgabe:

Seine A,B n×n Matrizen mit det(A) =! 0. Zeigen Sie A-1 · B und B · A-1 besitzen dieselbe charakteristische Gleichung.


Problem/Ansatz:

Habe bis jetzt das hier :

A-1 · B = B · A-1 | *A

B = A · B · A-1

Komme irgendwie nicht weiter.Ist es überhaupt korrekt, dass ich A-1 · B und B · A-1 gleichgesetzt habe?

Vielen Dank

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det(A-1B-λE)=det(A-1B-λA-1A)=det(A-1(B-λA))= det(A-1)*det(B-λA)

=det(B-λA)*det(A-1)=det((B-λA)A-1)=det(BA-1-λAA-1)=det(BA-1-λE)

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