Bahnkurve - quadratische Funktion

Question

Aufgabe:

Die Bahnkurve einer gestoßenen Kugel lässt sich näherungsweise durch den Graphen der quadratischen Funktion h beschreiben.

h(x)= -0.05•x^2+0.75•x+2 mit >_ 0

x.. horizontale Entfernung der Kugel von der Abstoßstelle in m

h(x).. Höhe der Kugel über dem Boden bei der horizontalen Entfernung x in m

a) geben sie an, in welcher Höhe die Kugel abgestoßen wird

b) Ermitteln Sie, in welcher horizontalen Entfernung von der Abstoßstelle die Kugel auf den Boden aufschlägt.

Bitte um Hilfe, vielen lieben Dank im Voraus! :-)

Answer 1

Aloha :)

$$h(x)=-0,05x^2+0,75x+2=-0,05\cdot\left(x^2-15x-40\right)$$

a) Die Kugel wird bei \(x=0\) abgestoßen. Wegen \(h(0)=2\) wird die Kugel aus 2m Höhe abgesoßen.

b) Wir suchen eine Nullstelle von \(h(x)\). Dazu verwenden wir die \(pq\)-Formel:$$x_{1,2}=\frac{15}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{15}{2}\right)^2+40}=\frac{15}{2}\pm\sqrt{\frac{225}{4}+\frac{160}{4}}=\frac{15}{2}\pm\sqrt{\frac{385}{4}}$$$$\phantom{x_{1,2}}=\frac{15}{2}\pm\frac{\sqrt{385}}{2}$$Die negative Lösung scheidet wegen \(x\ge0\) aus. Die Wurfweite beträgt also:$$x=\frac{15+\sqrt{385}}{2}\approx17,31\,m$$

~plot~ -0,05x^2+0,75x+2 ; [[-0,5|18|0|5]] ~plot~

Comments

Wow...

Danke, danke, danke!