Integralrechnung: zurückgelegte Strecke berechnen und Geschwindigkeit V

Question

Aufgabe:

Auf einer grundlinigen Teststrecke wird ein Fahrzeug aus dem Stand von einer Startlinie aus mit einer konstanten Beschleunigung von 2(m/s²) beschleunigt.

Problem/Ansatz:

Ermittelung der Geschwindigkeitsfunktion v?

Berechnen mittels Integralrechnung den innerhalb der ersten 10 Sek. zurückgelegten Weg.

Answer 1

Aloha :)$$a=v'(t)=\text{const.}\quad\Rightarrow\quad v(t)=\int a\,dt=a\cdot t+v_0$$Die Integrationskonstante $v_0$ ist gleich der Geschwindigkeit zu Beginn der Beschleunigung, hier also $v_0=0$. Der nach 10 Sekunden zurückgelegte Weg ist dann:

$$s_{10}=\int\limits_{0s}^{10s}v(t)\,dt=\int\limits_{0s}^{10s}a\cdot t\,dt=\left[\frac{1}{2}a\,t^2\right]_{t=0s}^{10s}=\frac{1}{2}\,2\,\frac{m}{s^2}\cdot(10\,s)^2=100\,m$$

Answer 2

Hallo

a=v'(t)

v=s'(t)

es gilt  daher v(t)=a*t+v(0)

 s=integral v(t)=s(0)+a/2*t²+v(0)*t

bei dir v(0)=0, s(0)=0

Gruß lul