Wie geht man bei einer Aufgabe vor bei der sup (Maximum) gefragt ist?

Question

Aufgabe:

Es sei f(x) = |sin(x^2) - 1| +17    Bestimme sup f(x).

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man das?

Answer 1

sin(x^2) ist immer ein Wert zwischen -1 und 1 (einschließlich)

also      -2 ≤ sin(x^2) - 1 ≤ 0

0 ≤ |sin(x^2) - 1| ≤ 2

17 ≤ |sin(x^2) - 1| ≤ 19

also inf = min = 17 und

sup = max = 19

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Dankeschön:)

Answer 2

Wie berechnet man das?

hier gar nicht ;-) sondern man überlegt sich, dass der Wert eines Sinus' sich im Interval \([-1;\, 1]\) bewegt. Also liegt \(\sin()  - 1\) im Intervall \([-2;\, 0]\) und \(|\sin()-1|\) im Intervall \([2; \, 0]\) bzw. \([0; \, 2]\).

Folglich ist$$\sup \{f| \space f(x) = |\sin(x^2)-1| + 17\} = 2+17 = 19$$

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Dankeschön:)