Trigonometrie (Satz des Pythagoras,Höhensatz und Katetensatz herleiten)

Question

Hallo,die Aufgbe lautet : Leite mithilfe der Seitenverhältnisse aus Teilaufgabe b) den Kathetensatz,den Satz des Pythagoras und den Höhensatz für das Dreieck.Wie funktioniert das das hab ich für die b) raus aber wie leite ich weiter? :)

sin(α)=a/c =h/b=p/a

cos(α)=b/c= q/b=h/a

tan(α)= a/b=h/q=p/h

Answer 1

SIN(α) = a/c = h/b = p/a
COS(α) = b/c = h/a = q/b
TAN(α) = a/b = h/q = p/h

Satz des Pythagoras
SIN(α) = a/c = p/a → p = a^2/c
COS(α) = b/c = q/b → q = b^2/c
p + q = c → a^2/c + b^2/c = c → a^2 + b^2 = c^2

Höhensatz
TAN(α) = h/q = p/h → p·q = h^2

Kathetensatz
SIN(α) = a/c = p/a → p·c = a^2
COS(α) = b/c = q/b → q·c = b^2

Comments

also muss ich eigentlich nicht alle seitenverhältnisse nehmen?

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Nein. Das hat dir aber auch niemand gesagt oder?

Du brauchst natürlich nur die Sachen nehmen aus denen du denkst sehr geschickt das herzuleiten was du herleiten sollst.

Answer 2

Du hast also

1:  a/c =h/b=p/a

2:   b/c= q/b=h/a

3:    a/b=h/q=p/h

und willst z.B. herleiten den Höhensatz: h^2 = p*q

Dazu nimmst du aus 3  den 2. Teil    h/q=p/h     | *hq

und formst um zu                          h^2 = pq    Fertig!

Comments

und wie leite ich den Satz des Pythagoras?