Medikament Zerfall, Abbau

Question

Bei einer Operation wird für die Narkose ein Medikament eingesetzt, das exponentiell abgebaut wird. Dabei halbiert sich die Menge im Blut jeweils alle 40 Minuten.

1) Berechne den Zerfallsfaktor b in der Einheit 1/min auf 4 Dezimalstellen.

     b=(1-0,5) ^(1/40) = 0,9828

2) Wieviel Prozent des Medikaments zerfallen in 1 Minute ?

     wegen Zahl bei 1: → 98 %

3) Wieviel Prozent des ursprünglichen Medikaments sind nach 10 Min

    noch übrig ?

    100 % - 0,5^(10/40) * 100 = 15,9 %

4) Eine Patientin erhält zuerst 2 mg des Medikaments, danach 2 mal in

    Abständen von 1 Stunde je 1 mg.

    Berechne die Gesamtmenge des Medikaments im Körper der Patientin

    nach der letzten Infusion.

    Zeit 0 Uhr:   2mg * 0,5^(1,5) = 0,7071 mg (=Rest im Blut)

            1 Uhr: 1,7071 mg * 0,5^(1,5) mg = 0,6036 mg

            2 Uhr: 1,6036 mg * 0,5^(1,5) mg = 0,5670 mg

5) Die Patientin wacht auf, wenn weniger als 0,5 mg im Körper sind.

    Bestimmen Sie durch Ausprobieren den Zeitpunkt des Aufwachens.

     x= Minuten

     0,5670 * 0,5^(x/40) ∠ 0,5                                     /:0,5670

     0,5^(x/40) ∠ 0,8818

     Probiert: nach 10 Min:    0,5^(10/40) = 0,84..       (ist schon zu niedrig)

                    nach 7 Min :     0,5^(7/40)   = 0,8857     (ist noch zu hoch)

                    nach 8 Min  :    0,5^(8/40)  = 0,8706      (ist darunter)

   Antwort: die Patientin wacht nach 7-8 Minuten auf.

Bitte Hilfe, kann das so stimmen ?

Uli

Comments

danke, so kann man sich das gut merken. Könnten Sie bitte auch einen Blick auf Nr. 3 -5 werfen, ob die richtig sind ?

Danke

Uli

Answer 1

Deine Antwort zu 2) ist schon mal falsch. Wenn in  einer Minute 98% zerfallen würden, wären nur noch 2% (weit weniger als 50%) da. Die Aufgabe sagt aber, dass es ganze 40 Minuten dauert, bevor nur noch 50% da  sind.

Comments

und wie stimmt es dann ? Ich habe einfach aus der Frage 1 die % gemacht und mich gewundert

Answer 2

z = 0.5 ^(t/40)
oder
z = 0.9828 ^(t)

2.)
z (1)= 0.9828 ^(1) = 0.9828 nach 1 min übrig
Zerfallen 0.0172 oder 1.72 %

Comments

und wie stimmt es dann ? Ich habe einfach aus der Frage 1 die % gemacht und mich gewundert

Dein Problem ist sprachlicher Natur
Berechne den Zerfallsfaktor

Es müßte sprachlich richtiger " Überbleibfaktor "
heißen denn 98 % bleiben  bestehen.

Es wird aber der Ausdruck " Zerfallsfaktor "
verwendet. Es nunmal so.

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Die Antworten vom Coach dürften stimmen.
Bei Bedarf kann wieder bei mir nachgefragt
werden..

Answer 3

Meine Lösungen zum Vergleich:

1) 0.5^(1/40) = 0.9828

2) 1 - 0.9828 = 0.0172 = 1.72%

3) 0.5^(10/40) = 0.8409 = 84.09%

4) 2·0.5^(120/40) + 1·0.5^(60/40) + 1 = 1.604 mg

5) 1.604·0.5^(x/40) = 0.5 → x = 67.27 → ca. 67 Minuten nach der letzten Infusion.