Anhand von Punkten herausfinden ob ein Dreieck rechtwinklig oder gleichschenklig ist?

Question

 Aufgabe:

Die Punkte \( A(-2|1| 1), B(-2|5| 2), C(-2|0| 5) \) bilden ein Dreieck.
a) Zeige, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.
b) Zeige, dass es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt.
c) Gib einen Punkt D an, der das Dreieck zu einem Quadrat ergänzt

Könnt ihr mir bitte in der 1.Aufgabe helfen?

Problem:

Ich hatte eigentlich versucht in a) den winkel zu berechnen, bei b) die länge zu berechnen und bei c) habe ich den D einfach anstelle von x in eine beliebige parameterform eingesetzt.

Ich habe später aber bemerkt, dass es Punkte sind und nicht Vektore, deshalbw eiß ich nicht was ich jetzt genau rechnen soll.

Answer 1

a)

Berechne die Länge der Vektoren AB, AC, BC

||AB||=sqrt(17)

||AC||=sqrt(17)

||BC||=sqrt(34)

Es gilt also der Zusammenhang ||AB||^2+||AC||^2=||BC||^2 (Satz des Pythagoras => rechtwinklig) und zudem gilt ||AB||=||AC|| (gleichschenklig)

Das Dreieck wird zum Quadrat mit:

OD=OA+AB+AC=(-2,4,6)

Das Vektorprodukt gleicher Vektoren ist zwingend der Nullvektor.

Answer 2

Hallo

 bei 1 gibt es 2 Möglichkeiten a) Pythagoras: die 3 seitenlangen bestimmen, und dann die 2 kleineren im Quadrat = dem großen im Quadrat,

b) Skalarprodukt von 2 der kürzen Seitenvektoren muss 0 sein.  also AB*AC=(B-A)*(C-A)=0

den Quadratpunkt, -Vektor einer der kurzen Seiten  von der gegenüberliegenden Ecke antragen, z. B. AB an C also C+AB=D

da alle Punkte in der Ebene x=-2 liege, kannst du sie auch einfach unter weglassen der -2 in einer Ebene zeichnen,  dann siehst du direkt , dass der rechte Winkel zwischen AB und AC liegt, und hast eine Zeichenkontolle  (am Ende wieder die -2 ergänzen )

Gruß lul

Answer 3

a)
AB = [0, 4, 1]
AC = [0, -1, 4]

AB · AC = 0 → rechter Winkel bei A

b)
|AB| = √17
|AC| = √17 → gleichschenklig

c)
D = B + AC = [-2, 5, 2] + [0, -1, 4] = [-2, 4, 6]
Wir erhalten das Quadrat ABDC