Kostenfunktion 3. Grades aufstellen mit Matrix

Question

Aufgabe:

Bei der Produktion von speziellen Modellautos sind folgende Werte für die jeweils auftretenden Gesamtkosten K bekannt:

x in Mengeneinheiten |  10  |  20  |  30  |  40
---------------------------------------------------------------
K in Geldeinheiten      |1634|1684|1994|2804

1) Ermittle die Kostenfunktion unter der Annahme, dass die Kosten druch eine Polynomfunktion 3. Grads ausreichend genau beschrieben werden
können.
2) Berechne, an welcher Stelle der Kostenverlauf von degressiv zu progressiv übergeht.

Answer 1

1) K(x)= ax^3+bx^2+cx+d

Stelle die 4 Gleichungen auf, in dem du die Werte einsetzt.

1634 = a*10^3+b*10^2+c*10+d

usw.

2. Berechne K'(x) = 0

Comments

2. Berechne K'(x) = 0

Habe ich dann da auch 4 Gleichungen als Lösung? Da ich für x ja 10,20,30 und 40 einsetzen muss?

---

Nein, beim zweiten Schritt hast Du a, b, c und d schon und nur eine Gleichung. Ich würde mir aber noch überlegen, ob degressive Kosten abnehmende Gesamtkosten oder abnehmende Stückkosten bedeuten.

---

Nein.

Du musst zuerst a,b,c,d bestimmen um K(x) zu erhalten. Dann K(x) ableiten.

K(x) erhältst du bei 1)

---

Ok, danke döschwo und Gast2016 für die raschen Antworten.

Ich habe jetzt für a = 0.04, b = -1.1, c = 10 und d = 1604 rausbekommen, diese eingesetzt und differenziert. K'(x) wäre dann 0.12*x^2-2.2*x+10. Wenn man dieses dann mit = 0 löst, bekomme ich zwei Lösungen für x heraus: x=10 und x=8.334

Wäre das so richtig?

---

Die letzte Ziffer 4 kann ich nicht nachvollziehen, da würde eine 3 hingehören.

Die Stückkosten sinken bis irgendwo bei 32,6 und steigen ab dort.

---

Die letzte Ziffer 4 kann ich nicht nachvollziehen, da würde eine 3 hingehören.

Ja, stimmt es ist eigentlich 8,3(periodisch), doch der Taschenrechner spuckt immer eine 4 am Ende aus :D

---

Was ist das für ein Typ von Taschenrechner?

---

Was ist das für ein Typ von Taschenrechner?

Maxima: http://maxima.sourceforge.net/

---

Das ist zwar kein Taschenrechner, aber rechnet auch. Bei Deiner Installation offensichltich fehlerhaft. Ich würde mir einen Taschenrechner zulegen.