Sei
\(g: \vec{x}=\vec{a} + r\vec{v}\)
eine Gerade und \(B\) ein Punkt mit Ortvektor \(\vec{b}\).
Spiegelt man den Punkt mit Ortsvektor \(\vec{a} + r_0\vec{v}\) an \(B\), so erhalt man den Punkt mit dem Ortsvektor
\(\begin{aligned} &\vec{a} + r_0\vec{v} + 2·\left(\vec{b} - \left(\vec{a} + r_0\vec{v}\right)\right)\\ =\,&\vec{a} + r_0\vec{v} + 2·\vec{b} - 2·\left(\vec{a} + r_0\vec{v}\right)\\ =\,&2·\vec{b} - \vec{a} - 2r_0\vec{v}\\ \end{aligned}\).
Dieser Punkt liegt auf der Geraden
\(g': \vec{x} = \vec{a}' + r\vec{v}\)
mit
\(\vec{a}' = 2\vec{b}-\vec{a}\).
