Matrix; Verständisfrage

Question

Aufgabe:

Matrix A gibt die Kundenverteilung von Woche zu Woche an:

0,50	0,55	0,60	0
0,10	0,15	0	0,25
0,40	0	0,20	0,45
0	0,30	0,20	0,30

Matrix B:

0,12

0,30

0,50

0,08

Am ersten Tag der Untersuchung gehen 12% der Kunden zu Filiale 1, 30% zu Fillale 2, 50% zur Fillale 3 und 8% zu Fillale 4. 

1) Berechnen Sie die Kundenverteilung in zwei Wochen.

2) Berechnen Sie die Kundenverteilung vor einer Woche.

Problem: Ich bin mir nicht sicher, ob man mit Tagen oder Wochen rechnen soll. Also bei Aufgabe 1) A¹⁴ mal B. Oder A² mal B. Die 14 Tage oder 2 Wochen?

Comments

War dir bereits aufgefallen, dass die letzte Spalte der Matrix nicht die Spaltensumme 1 hat, wie es bei dieser stochastischen Matrix sein sollte.

M = [0.5, 0.55, 0.6, 0; 0.1, 0.15, 0, 0.35; 0.4, 0, 0.2, 0.45; 0, 0.3, 0.2, 0.3]

Ohne eine Verbesserung deinerseits macht eine Beantwortung meinerseits keinen Sinn.

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Ups, es sind nicht 0,35 sondern 0,25

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Ich habe das in der Frage korrigiert.

Answer 1

Aloha :)

Die Matrix gibt die Kundenverteilung von Woche zu Woche an. Daher musst du im ersten Fall $A^2\cdot B$ bestimmen und im zweiten Fall $A^{-1}\cdot B$. Das sollte dann etwa so aussehen:

$$A^2B=\left(\begin{array}{r}0,545 & 0,3575 & 0,42 & 0,4075\\0,065 & 0,1525 & 0,11 & 0,1125\\0,28 & 0,355 & 0,37 & 0,225\\0,11 & 0,135 & 0,1 & 0,255\end{array}\right)\cdot B=\left(\begin{array}{r}0,41525\\0,11755\\0,3431\\0,1241\end{array}\right)$$$$A^{-1}B=\left(\begin{array}{r}0,975 & 3,225 & 0,475 & -3,4\\0,85 & 4,35 & -2,15 & -0,4\\0,075 & -6,675 & 1,575 & 3,2\\-0,9 & 0,1 & 1,1 & 1,6\end{array}\right)\cdot B=\left(\begin{array}{r}1,05\\0,3\\-0,95\\0,6\end{array}\right)$$