Komplanare Vektoren - Untersuchung

Question

a = 1 0 1

b = 0 1 1

c= 1 1 1

sind die Vektoren komplanar?
Ansatz: a=r*b+s*c

=>Gleichunssysten

1s=1

1r+1s=0

1r+1s=1

jetzt komme ich nicht weiter, da es irgendwie kommisch ist,dass 1r und 1s 0 und auch 1 ergeben können. Ich brauche Hilfe

Answer 1

Hallo,

da es irgendwie kommisch ist,dass 1r und 1s 0 und auch 1 ergeben können.

Ja das ist komisch - das bedeutet doch, dass es kein Paar Zahlen $r$ und $s$ gibt, das die Gleichung $$a = r \cdot b + s \cdot c$$erfüllt. Daraus wiederum kann man schließen, dass die drei Vektoren $a$, $b$ und $c$ linear unabhängig und somit nicht koplanar sind.

Mache Dir das mal graphisch klar

(klick auf das Bild) die Vektoren $c$ und $b$ spannen eine Ebene (grün) auf. Mit jeder Linearkombination $r\cdot b + s \cdot v$ kann man jeden Punkt der Ebene erreichen, aber die Ebene nicht verlassen. Wie man aber in der Szene sieht, liegt $a$ außerhalb dieser Ebene.

Also sind die drei Vektoren nicht koplanar.

Comments

achso ja ok wenn man auf keine Lösung kommt sind die Vektoren nicht komplanar...macht eigentlich Sinn :D vielen Dank