Reelle Funktionen: begründen, direkte und indirekte Proportionalität

Question

Der Bremsweg SB (in m) eines Fahrzeugs ist die Strecke, die es ab Beginn der Bremsung bis zum Stillstand zurücklegt. Der Anhalteweg SA (in m) ist länger und berücksichtigt zusätzlich den Reaktionsweg, der von der Reaktionszeit abhängt. Bremsweg und Anhalteweg hängen von der gefahrenen Geschwindigkeit v (in m/s) und der Bremsverzögerung a (in m/s2) ab. Bei einer Reaktionszeit von 1 s (Schrecksekunde) gelten folgende Zusammenhänge: SB = v2/2a und SA = v+v2/2a.

Jetzt geht es darum zu begründen, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind.

a) Der Bremsweg ist indirekt proportional zur Bremsverzögerung.

b) Der Bremsweg ist direkt proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit.

c) Wenn die Geschwindigkeit um 10% kleiner ist, verringert sich der Bremsweg auch um 10%.

d) Der Anhalteweg ist direkt proportional zur Geschwindigkeit.

 e) Der Anhalteweg ist indirekt proportional zur Bremsverzögerung.

Berechne jeweils, wie sich der Bremsweg verändert, wenn 1) die Geschwindigkeit verdoppelt wird und die Bremsverzögerung gleich bleibt.

 2) die Geschwindigkeit und die Bremsverzögerung verdoppelt werden.

Kann mir bitte jemand weiterhelfen ?

Vielen Dank im Voraus

Comments

Welche Ideen hast du denn selbst?

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Leider habe ich keine Ideen, da ich das Beispiel nicht verstehe.

Answer 1

Proportional: \(y=k\cdot x\)

Antiproportional: \(y=\frac{k}{x}\)

\(k\) ist dabei konstant.

a) Der Bremsweg ist indirekt proportional zur Bremsverzögerung.
SB = v2/2a

$$ s_B=\frac{v^2}{2a}=\frac{0,5v^2}{a} $$

Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, also \(k=0,5v^2\) gilt, müsstest du erkennen, dass die Behauptung "Der Bremsweg ist indirekt proportional zur Bremsverzögerung." richtig ist.

Answer 2

Wenn du Hilfe willst, schreibe bitte klare und eindeutige Aufgabenstellungen.

Was du schreibst (SB = v2/2a), lässt z.B. folgende Interpretationen zu:

(v₂/2)·a

(v²/2)·a

v₂/(2·a)

v²/(2·a) ...

Answer 3

Hallo

du solltest sagen, welche der Aufgaben du nicht kannst.

du weisst: proportional heisst das Verhältnis ist konstant .

oder wenn man das eine verdoppelt wird auch das andere verdoppelt

indirekt proportional: das Produkt ist konstant

oder wenn man das eine verdoppelt wird das andere halbiert

a) du hast: SA=v²/2a damit gilt Sa*a=v²/2 da wir mit festem v rechnen ist das Produkt konstant, a) ist richtig für Sa

anders überlegt, wenn man a verdoppelt wird S halbiert

e) SB=v+v²/2a |*a  daraus SB*a=v*a+v²/2 ändert sich wenn sich a ändert also dafür ist e) falsch.

b) SA/v²=1/2a konstant, oder wenn man v² verdoppelt wird SA verdoppelt

d) SB/v=1+1/2a*v  nicht konstant, wenn man v verdoppelt wird SB nicht verdoppelt.

c) überlegst du dir an einem Zahlenbeispiel etwa v=10m/s, a=5m/s²

Gruß lul