Matrizen begrenze Anzahl bestimmen

Question

Situation:

Es werden aus drei verschiedenen Baugruppen B1, B2 und B3 drei verschiedene Elektromotoren M1,M2 und M3 für die Ebikes montiert.

Im Lager stehen 100 ME von der Baugruppe B1, 200 ME von B2 und 500 ME von B3 zur Verfügung. Mit der nachfolgenden Matrizengleichung lassen daraus eventuell resultierende Bestellmenge der drei Motoren errechnen.

$$ A = \left( \begin{matrix} 1 & 5 & 2 \\ 4 & 2 & 2 \\ 2 & 37 & 13 \end{matrix} \right) * \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 100\\200\\500 \end{pmatrix}$$ 

a) Zeigen Sie, dass die Menge an Motoren , die mit diesem Lagerbestand hergestellen werden kann, begrenzt ist.

Problem/Ansatz: Komme nicht mehr weiter, Wer kann mir helfen?
M

Answer 1

Aloha :)

$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & 5 & 2 & 100\\4 & 2 & 2 & 200\\2 & 37 & 13 & 500\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{}\\{-4\cdot\text{Zeile} 1}\\{-2\cdot\text{Zeile} 1}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & 5 & 2 & 100\\0 & -18 & -3 & -200\\0 & 27 & 9 & 300\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{}\\{:(-18)}\\{:3}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & 5 & 2 & 100\\0 & 1 & 1/6 & 100/9\\0 & 9 & 3 & 100\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{-5\cdot\text{Zeile }2}\\{}\\{-9\cdot\text{Zeile }2}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & 0 & 7/6 & 400/9\\0 & 1 & 1/6 & 100/9\\0 & 0 & 1,5 & 0\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{}\\{}\\{:1,5}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & 0 & 7/6 & 400/9\\0 & 1 & 1/6 & 100/9\\0 & 0 & 1 & 0\end{array}\right)\begin{array}{l}{}\\{-7/6\cdot\text{Zeile }3}\\{-1/6\cdot\text{Zeile }3}\\{}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}x & y & z & =\\1 & 0 & 0 & 400/9\\0 & 1 & 0 & 100/9\\0 & 0 & 1 & 0\end{array}\right)$$Wenn möglichst alle Teile verbaut werden sollen, könnte man 44 Motoren vom Typ 1, 11 Motoren vom Typ 2 und 0 Motoren vom Typ 3 bauen.

Comments

Stopp! Deine Lösung sagt nur, dass - wenn man 44 Motoren vom Typ 1 und 11 Motoren vom Typ 2 baut- für Typ 3 keine Teile mehr vorhanden sind.

Man kann natürlich auch ohne Rücksicht auf Verluste nur Motoren von Typ 3 bauen, solange allein dafür die Teile reichen.

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Stimmt, du hast Recht. Ich habe meinen Antwortsatz etwas modifiziert. Danke dir ;)

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Danke du hast mein Leben gerettet!

Answer 2

Aus einer endlichen Anzahl von Bauteilen kann man nicht unendlich viele Motoren herstellen.

War das wirklich so schwer?

Comments

Kann man das rechnerisch zeigen, dass es nicht geht?

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Ja, das kann man.

Schreibe die Matrizenmultiplikation aus. Du erhältst drei Gleichungen mit drei Unbekannten (in Fachkreisen auch "Gleichungssystem" genannt).

Löse es.