Wahrscheinlichkeit K mal Zeihen ohne Zürucklegen und Berücksichtugung der Reihenfolge

Question

Aufgabe:

1) Es gibt nur genau eine Möglichkeit,auf einmal alle n Kugeln zu entnehmen. (n über n)

Es gibt genau n Möglichkeiten, genau eine Kugel zu entnehmen. (n über 1)

Es gibt nur genau eine Möglichkeit, 0Kugeln zu entnehmen , nämlich indem man eben nichts entnimmt. (n über 0)

Bitte alle nachrechenen

2)

Aus einer 24-köpfigen Gruppe wird zufällig eine Dreiergruppe ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es um die 3 Personen, deren Nachname mit dem Buchstaben S beginnt ?

Problem/Ansatz:

Comments

Ich muss dies Fragen aus der ersten Aufgabe mithile von ( n über k) berechnen und so die Ergebnisse bestätigen

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Die drei Aussagen halte ich aufgrund ihrer Semantik für trivial.

Wenn "nachrechnen" verlangt wird, kann man n und k einsetzen in die bekannte Formel

\( \left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)=\frac{n !}{k ! \cdot(n-k) !} \)

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Wie soll ich da nun n über n einfügen?

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Im ersten Fall schreibst Du bei der rechten Seite der Gleichung n anstatt k und kommst für den Bruch auf 1. Im zweiten Fall schreibst Du 1 anstatt k und kommst auf n. Im dritten Fall 0 anstatt k, was wiederum 1 ergibt.

Answer 1

2) $$\frac{3}{24} \cdot \frac{2}{23} \cdot \frac{1}{22} = \frac{1}{2024} \approx 4,94\cdot 10^{-4}$$

Comments

Kannst du mir erklären, warum du den Weg genommen hast

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Am Anfang gibt es genau 3 Personen, die von den 24 einen Nachnamen beginnend mit "S" haben. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also \(\frac{3}{24} = 0,125\), dass einer von den dreien ausgewählt wird. Bei der nächsten Wahl sind nur noch insgesamt 23 Personen übrig, wovon 2 einen Nachnamen beginnend mit "S" haben. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also \(\frac{2}{23} = 0,087\). Bei der letzten Wahl sind 22 Personen übrig und 1 Person mit einen Nachnamen beginnend mit "S". Die Wahrscheinlichkeit diese Person zu ziehen beträgt \(\frac{1}{22} = 0,045\).

Multipliziert man diese 3 Wahrscheinlichkeiten, dann kommt man auf die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Personen mit einem Nachnamen beginnend mit "S" hintereinander ausgewählt werden.