ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe: Bestimmten Sie die Jacobi-Matrix von
$$f(x,y) = \frac{xy}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} : (x,y) \neq (0,0)$$ $$(f : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R})$$
$$f(x,y) = 0 : (x,y) = (0,0)$$ $$(f : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R})$$
Ich habe jetzt zuerst die Ableitungen von df/dx und df/dy bei (x,y) = o und (x,y) ≠ 0 berechnet:
1) $$\frac{df}{dx} (\frac{xy}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}) : (x,y) ≠ (0,0) = \frac{y^{3}}{(x^{2}+y^{2})^{2/3}}$$
2) $$\frac{df}{dy} (\frac{xy}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}) : (x,y) ≠ (0,0) = \frac{x^{3}}{(x^{2}+y^{2})^{2/3}}$$
3) $$\frac{df}{dx} (0) : (x,y) = (0,0) = 0$$
4) $$\frac{df}{dy} (0) : (x,y) = (0,0) = 0$$
Nun sollte ich das in eine Jacobi-Matrix fassen - meine Frage ist nur, wie ich das bei diesen beiden Ergebnissen angeben soll? Muss ich dazu zwei Jacobi-Matrizen aufschreiben (eine für (x,y) = (0,0) und eine für (x,y) ≠ (0,0)), oder kann ich das irgendwie zusammenfassen?
Vielen Dank im Voraus.
