Geraden im Raum / Punkt und Gerade / Lage auf der Gerade/Vektoren

Question

Hallo. Ich soll überprüfen, ob P 4 9 3 Q 1 6 4 und R -5 0 0 auf der Gerade g: \( \vec{x} \) = (-2 3 1) + r (3 3 1) liegen und ggf. ihre Lage auf der Geraden "anschaulich beschreiben"

Ich bin zu dem Ergebnis gekommen, dass P auf g liegt, da ich für alle Fälle 2 für r raus habe. So liegt R auch auf g, weil ich für r immer -1 bekomme. Q liegt night auf g, weil ich f+r x und y 1 für r rausbekomme, für z aber 3.

Bis hier konnte ich also die Aufgabe lösen. Nun weiß ich gar nicht, was damit gemeint ist, die Lage anschaulich zu beschreiben. Wie mache ich das? Heißt das, dass ich die Punkte einfach einzeichnen soll, falls diese auf der Geraden liegen?

Comments

"Anschaulich" fände ich es, wenn man sagt, dass ein Punkt doppelt so weit von X entfernt ist wie der andere.

Answer 1

[-2, 3, 1] + r·[3, 3, 1] = [4, 9, 3] → r = 2

[-2, 3, 1] + r·[3, 3, 1] = [1, 6, 4] → keine Lösung

[-2, 3, 1] + r·[3, 3, 1] = [-5, 0, 0] → r = -1

Anschaulich ist eine Skizze

Wenn A der Stützvektor und AB der Richtungsvektor der Geraden ist dann könnte das so anschaulich aussehen: