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Wie löst man eine Gleichung durch Zerlegen in Linearfaktoren, dass man erst die andere Darstellungsweise hat und dann die Ergebnisse für x? (siehe Beispiel)

Bsp.: x+ x - 12 = 0 (gegebene Gleichung)

          (x +4) (x-3) = 0 (in Linearfaktoren zerlegt)

         x = -4 oder x = 3 (Ergebnisse für x)

Und wie löst man es in Linearfaktoren auf, wenn die Gleichung z.B. x2-4x-5=0 heißt?

danke :)

 

von

2 Antworten

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Mit der sogenannten quadratischen Ergänzung:

Hier muss man sich überlegen, ob man eine binomische Formel "unterbringen" kann. x2-4x ... kann nur was mit (x-2)2 zu tun haben. Das absolute Glied passt man dann durch Addition/Subtraktion an:

x2 - 4x + 4 -9 = 0

(x -2)2 = 9, was man dann ausrechnen kann.

von 5,4 k
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x2-4x-5=0

Ansatz 

(x+a)(x+b) = 0 = x^2 + (a+b)x + ab

Daher ab = -5 und (a+b) = 4

-5 = 5*(-1)             5 + (-1) = 4 richtig!    Also: a=5 und b = -1.

x^2 - 4x - 5= 0 ==> (x+5)(x-1) = 0

x1 = -5

x2 = 1

Bitte noch nachrechnen!

von 160 k 🚀

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