Löse die Gleichung durch Zerlegung in Linearfaktoren

Question

Wie löst man eine Gleichung durch Zerlegen in Linearfaktoren, dass man erst die andere Darstellungsweise hat und dann die Ergebnisse für x? (siehe Beispiel)

Bsp.: x² + x - 12 = 0 (gegebene Gleichung)

          (x +4) (x-3) = 0 (in Linearfaktoren zerlegt)

         x = -4 oder x = 3 (Ergebnisse für x)

Und wie löst man es in Linearfaktoren auf, wenn die Gleichung z.B. x²-4x-5=0 heißt?

danke :)

 

Answer 1

Mit der sogenannten quadratischen Ergänzung:

Hier muss man sich überlegen, ob man eine binomische Formel "unterbringen" kann. x²-4x ... kann nur was mit (x-2)² zu tun haben. Das absolute Glied passt man dann durch Addition/Subtraktion an:

x² - 4x + 4 -9 = 0

(x -2)² = 9, was man dann ausrechnen kann.

Answer 2

x²-4x-5=0

Ansatz 

(x+a)(x+b) = 0 = x^2 + (a+b)x + ab

Daher ab = -5 und (a+b) = 4

-5 = 5*(-1)             5 + (-1) = 4 richtig!    Also: a=5 und b = -1.

x^2 - 4x - 5= 0 ==> (x+5)(x-1) = 0

x1 = -5

x2 = 1

Bitte noch nachrechnen!