Wie löse ich das Venn-Diagramm?

Question

Aufgabe:

Die Früh und Kindergartenpädagogik beschäftigt sich mit der Sprachentwicklung von Kindern im Vorschulalter

In einem Kindergarten mit 220 Kindern wird die Verwendung der Sprachen Deutsch, Englisch und Türkisch erhoben.
35 Kinder sprechen ausschließlich Deutsch. 76 Kinder sprechen nur Deutsch und Englisch, 48 Kinder sprechen alle 3 Sprachen. Es gibt kein Kind, das als einzige Sprache Englisch spricht. Insgesamt sprechen 95 Kinder Türkisch, 174 Kinder Deutsch und 155 Kinder Englisch.

- Veranschaulichen Sie die Verteilung der Sprachen mithilfe eines vollständig ausgefüllten Venn-Diagramms
-  Ermitteln Sie, wie viele Kinder keine der 3 Sprachen sprechen.
Problem/Ansatz:

Answer 1

Das Venn-Diagramm ist ein Diagramm, dass in deinem Fall aus 3 sich überschneidenden Kreisen besteht, am besten du zeichnest es dir auf. es gibt insgesamt 3 Sprachen daher 3 Kreise, die stellen die sich überschneiden, zeigen in diesem Fall, dass ein Kind mehrere Sprachen spricht. Jeder der 3 Kreise steht in diesem Fall für eine der 3 Sprachen. Trage in jeden der Kreise ,in den sich nicht überschneidenden Teil, eine der Sprachen ein. Nun schreibst du die jeweilige Anzahl von Kindern, zwei Sprachen sprechen in den sich überlappenden Teil dieser beiden Sprachen (z.B Deutsch&Englisch 76).

Jetzt hast du die Felder für die Kinder die nur Deutsch und English sprechen eingetragen, als nächstes nimmst du das Feld für alle 3 Sprachen und schreibst die Anzahl der Kinder die alle 3 Sprachen sprechen dort hinein (48). Da kein Kind nur Englisch spricht steht in dem sich nicht überlappenden Teil des Englischen Kreises eine 0.

Du weißt, dass insgesamt 155 Kinder Englisch sprechen, dass 76 Kinder Englisch & Deucht und 48 Kinder alle 3 Sprachen sprechen, so kannst du den fehlenden Teil von Kindern die nur Englisch & Türkisch sprechen berechnen (155-(76+48)) so erhältst du 31. Genauso verfährst du mit den deutschsprachigen Kindern
(174-(35+76+48)=15)

Jetzt weißt du, dass 15 Kinder Deutsch und Türkisch, 31 Kinder Türkisch und Englisch und 48 Kinder alle 3 Sprachen sprechen daraus ergibt sich für die Kinder die nur Türkisch sprechen: 95-(31+48+15)=1

Somit ist das Venn-Diagramm vollständig ausgefüllt

Du weißt, dass insgesamt 220 Kinder den Kindergarten besuchen, alle Kinder die teil des Venn-Diagramms sind sprechen zwangsläufig eine der 3 Sprachen, da alle die nicht Teil des Venn-Diagramms sind im Umkehrschluss keine der 3 Sprachen sprechen kann man die Kinder des Venn-Diagramms von der Gesamtzahl einfach subtrahieren. 220-(1+31+48+76+35+15)=14

14 Kinder sprechen keine der 3 Sprachen

Ich hoffe ich konnte dir helfen

Answer 2

Hallo Bernie,

Zeichen ein Diagramm nit drei Kreisen, die sich gegenseitig überlappen. Dann ergeben sich 7 Flächen mit den Werten $$n_D,\, n_E,\, n_T, \, n_{DE},\, n_{DT}, \, n_{ET},\, n_{DET}$$ In jeder Fläche soll jetzt eine bestimmte Anzahl von Kindern stehen.

35 Kinder sprechen ausschließlich Deutsch

Die Fläche des 'deutschen' Kreises, die mit keinem anderen überlappt hat den Wert \(35\).$$n_D = 35$$

76 Kinder sprechen nur Deutsch und Englisch

die Schnittmenge zwischen dem 'deutschen' und dem 'englischen' Kreis $$n_{DE} = 76$$

48 Kinder sprechen alle 3 Sprachen

da wo sich alle drei Kreise überlappen$$n_{DET} = 48$$

Es gibt kein Kind, das als einzige Sprache Englisch spricht

$$n_E = 0$$

Insgesamt sprechen 95 Kinder Türkisch, 174 Kinder Deutsch und 155 Kinder Englisch

$$n_T+n_{DT} + n_{ET} + n_{DET} = 95 \\ n_D + n_{DE} + n_{DT} + n_{DET} = 174 \\ n_E + n_{DE} + n_{ET} + n_{DET} = 155$$aus den beiden letzten Gleichungen folgt$$ n_{DT} = 174 - (n_D + n_{DE} ++ n_{DET}) = 174 - (35 + 76 + 48) = 15 \\ n_{ET} = 155 - (n_E + n_{DE} + n_{DET}) = 155- (0 + 76 + 48) = 31$$Damit folgt aus der ersten der drei Gleichungen$$n_T= 95 - (n_{DT} + n_{ET} + n_{DET}) = 95 - (15 + 31 + 48) = 1 $$Jetz noch die Summe bilden$$n_D + n_E + n_T + n_{DE} + n_{DT} + n_{ET} + n_{DET} \\ \quad = 35 + 0 + 1 + 76 + 15 + 31 + 48 = 206$$bleiben noch \(220-206 = 14\) Kinder, die keine der drei Sprachen sprechen.

Gruß Werner