Bestimme zu gegeben Punkten die Gleichung der Potenzfunktion

Question

Aufgabe:

A(1/-3) B(-3/96)

Problem/Ansatz

Ich habe die Lösung y= -3x^5 bekommen, aber ich verstehe den Lösungsweg nicht und sitze seit 2 Stunden dran.

Answer 1

Ich übersetze mal die Aufgabe:

Bestimme die Werte a und n so, dass die vorgegebenen Punkte auf dem Graphen der Funktion f(x)=a·xⁿ liegen.

Für den Punkt A(1/-3) muss also die Gleichung -3=a·1ⁿ gelten.

Für den Punkt B(-3/96) muss also die Gleichung 96=a·(-3)ⁿ gelten. 

Löse das Gleichungssystem! (Aus der ersten Gleichung kannst du unmittelbar a ausrechnen und das in der zweiten Gleichung einsetzen.)

PS: Die vorgegebene Lösung passt nicht für B. Entweder die Lösung ist falsch, oder du hast für B die falschen Koordinaten abgeschrieben.

Comments

Hallo danke für die Antwort! Das habe ich alles verstanden, ich hänge an dem Schritt -48=-3^n fest. Und da weiß ich gar nicht weiter

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Erstens: Es ist nicht -48, sondern -32. Dann fehlen erst mal Klammern:

-32=(-3)ⁿ . Im nächsten Schritt können die aber tatsächlich wegfallen, weil die Gleichung nur für ungerade n lösbar sein kann und für ungerade n tatsächlich (-3)ⁿ =-3ⁿ ist.

Deine Gleichung kannst du dann noch mit -1 multiplizieren zu

32=3ⁿ. Jetzt logarithmieren (den ln von beiden Seiten bilden).

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Ich habe mich in dem Punkt verschrieben. Es ist (-2/96) tut mir leid!

Answer 2

Ansatz: f(x)=a·x^b

A(1/-3) eingesetzt: -3=a·1^b, also a=-3.

neuer Ansatz: f(x)=-3·x^b

B(-3/96) eingesetzt: 96=-3·(-3)^b

Da kann b=5 nicht richtig sein, denn -3·(-3)⁵=729.

Wahrscheinlich gilt A(1/-2) und B(-2/96). Dann stimmt b=5.

Comments

Ah tut mir leid ich habe den Punkt falsch geschrieben. (-2/69)* Danke für die Antwort

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Beide Punkte falsch abgeschrieben!