Matrizenbestimmung AB=BA

Question

Ich mag hier wahrscheinlich eine relative banale Frage haben, aber ich komme einfach nicht weiter. Es wäre super wenn mir dabei jemand helfen könnte.

lg Matthias

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Matrizen A ∈ M ₂₂ (R), für die

A \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \) A gilt.

Problem/Ansatz:

Leider verstehe ich schon gar nicht wie ich an diese Fragestellung herangehen soll. Bzw. wie ich diese Matrizen bestimme.

Answer 1

Aloha :)

$$A:=\left(\begin{array}{c}a & b\\c & d\end{array}\right)$$$$\left(\begin{array}{c}a & b\\c & d\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1 & 1\\0 & 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1 & 1\\0 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}a & b\\c & d\end{array}\right)$$$$\left(\begin{array}{c}a & a+b\\c & c+d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}a+c & b+d\\c & d\end{array}\right)$$Wir lesen 3 Bedingungen ab:$$a=a+c\quad\Leftrightarrow\quad c=0$$$$a+b=b+d\quad\Leftrightarrow\quad a=d$$$$c+d=d\quad\Leftrightarrow\quad c=0$$Damit lautet die gesuchte Matrix:$$A:=\left(\begin{array}{c}a & b\\0 & a\end{array}\right)\quad;\quad a,b\in\mathbb{R}$$

Comments

Vielen vielen Dank!!Nun hab ich's kapiert!!!

Answer 2

Setze A allgemein an (a,b // c,d).

Stelle ein Gleichungssystem auf.

Löse es.

Comments

!

\( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \)

a=1

b=1

c=0

d=1

Das kann es doch nicht sein oder? Kannst du mir da auf die Sprünge helfen?