2 Skifahrer: Einer fährt Schuss und einer wedelt. Wie viel Prozent ist die Strecke des Wedlers länger?

Question

Zwei Skifahrer fahren einen 200m langen flachen Hang hinunter. Einer fährt "Schuss", d.h. er nimmt die kürzeste Entfernung. Der andere wedelt entlang der Sinuskurve, d.h. er fährt enrlang dem Graphen von f mit f(X)= sin (X) (alle Angaben in Meter).

A: Wie lang ist die vom "Wedler" zurückgelegte Strecke?

B: Um wie viel Prozent ist die Sinuskurve auf einer Periodenlänge als 2π?

Wäre super, wenn mir da jemand helfen könnte!

LG :- )

Comments

hast du ein bild wie das aussehen soll? kann mir das nicht vorstellen.

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Hallo danke, dass du mir helfen möchtest! :- )


Ich fotografiere mal die Aufgabe. Moment

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Das hier ist die Aufgabe. Ich hoffe jetzt kannst du es dir vielleicht ein bisschen besser vostellen?

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ja mal überlegen...

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vorüberlegung:


also in einem koordinatensystem die funktion sin(x) einzeichnen (der hang ist jetzt halt gekippt dargestellt) und dann weiß man dass bei x=200 die strecke zu ende ist und die wollen von dir dass du jetzt berechnest wenn du quasi den funktionsgraphen bei 200 abschneiden und auseinanderziehem würdest wie lange dann die strecke ist

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jetzt weiß ich grad selber nicht wie man die länge eines Graphen berechnet. INtegral wäre ja eher die Fläche darunter oder?

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Ok dankeschön. Ich sehe es, ja, aber mache ich das jetzt dann mit der Stammfunktion?

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Ja genau das denke ich auch :- /

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du hast teilweise die aufgabe drüber abfotographiert da wird auch genau so etwas gefragt: wie lange ist der parabelbogen,... weißt du wie man das löst viell. hilft das weiter..

vielleicht steht in deinem buch dort irgendwo ein merkekasten in der nähe...

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Das ist die Aufgabe darüber und ein Kasten.

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das hilft nicht weiter aber schau mal die seiten vorher manchmal gibt es in den büchern auch aufgaben die ähnlich sind die im buch selbst vorgerechnet werden... fotografier mal die seiten davor

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Das ist die Seite davor. Vielleicht muss man dazu die Stammfunktion bilden? Und dann irgendwas mit der machen?

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ich kann den unteren teil schlecht lesen aber dort steht die lösung

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dein intervall geht von 0 bis 200

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Echt? Meinst du?

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ja genau von 0 bis 200. Ich habe so eine Aufgabe noch nie gerechnet. Deswegen ist das einwenig schwer für mich :/

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kannst du den Satz in gelb nochmal besser fotographieren? ich kann es echt nicht lesen...

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Ich denke das ist gut lesbar? Wenn nicht muss ich ein anderes H. suchen

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okay super du musst da gar nicht verstehen nur in  die unterste zeile einsetzen. du brauchst f´also die ableitung kriegst du die hin?

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Ich versuche es mal :- ) Moment

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mit integralen musst du schauen wie ihr das im buch eingesetzt habt also dieser schlängel wo a und b dransteht.

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Von f(x)= sin(x) f'(x)= -cos(x) ?

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fast, nur ohne das minus also nur cos(x)

davon wär die nächste ableitung -sin(x) und dann -(cos(x)) und dann wieder sin(x) usw

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hilft dir das beim integral berechnen?

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Habe ich jetzt ds Intervall von untere Grenze 0 bis obere Grenze 200?

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So das Integral berechnen kann ich ja^^, aber diese Aufgabe a... da weiss ich gar nicht wieter

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was kommt denn für das integrall raus? das müsste doch die lösung für a sein: die Länge

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Da kommt bei mir eine minus Zahl raus. das kann ja nicht sein! :D

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machst du die betragstriche? (also das ergebnis in den betragstrichen wird +)

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Ich habe mal eine Frage. Könnten sie das vielleicht vorrechnen? :( Mein Hirn ist gerade echt Matsch! :/


Ich habe hier vieles gemacht, aber bekomme es nicht hin

Answer 1

∫ (0 bis 2pi) = √(1 + (cos(x))^2) = 7.6404

Da es keine vernünftige Stammfunktion gibt habe ich es mit Wolframalpha gemacht.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+0+to+2pi+√%281+%2B+COS%28x%29%5E2%29

7.6404 / (2*pi) - 1 = 0.2160 = 21.60%

Das Wedeln ist 21.60% länger.

Hm. Hab ich da jetzt einen Fehler gemacht?

Comments

was ist wolfram alpha und dürfen das 12.klässler anwenden?

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Wolframalpha ist der Online Taschenrechner für Schüler und Studenten. 

Mein Problem war nur das ich keine Stammfunktion von √(1 + (cos(x))²) finde. Also entweder habe ich da etwas falsch gemacht. Wovon ich momentan ausgehe oder man soll das numerisch lösen ... hmmm.