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Hi Leute

also ich brauche dringend eure Hilfe !

Also ich komm immer wieder nicht auf die Formel, ALSO:

ich habe ein Volumen und und eine OberflÀche !

Wie krieg ich den radius und die höhe heraus ???

DAS GLEICHE:

 

ich habe die höhe und die oberflÀche!

Aber wie kriege ich den radius und die höhe heraus ?

Ich habe die Formeln, doch ich weiss nicht wie ich diese umformeln soll,

also gibt mir die bitte, ich will lediglich nur mal das vor augen haben, dadurch kann ich besser verstehen und das mal kapieren!

LG
von

1 Antwort

+1 Punkt

So ein Zylinder besteht recht einfach betrachtet aus zwei Kreisen (Boden und Decke) und einem Rechteck.

Beim Rechteck entspricht die eine  Seite der Höhe des Zylinders, die andere dem Umfang des Kreises.

Daraus ergibt sich  fĂŒr den Mantel die Form:

M = 2*pi*r*h

Zur OberflÀche gehören auch noch Boden und Deckel:

O=2*pi*rÂČ+2*pi*r*h

V=pi *rÂČ*h

Nun kann man durch geschicktes Termumformen jeweils das gesuchte h erhalten nun in eine der anderen Formeln einsetzen, um die zweite unbekannte Lösung zu erhalten. (Einfach gesagt, wenn man zwei Unbekannte hat, braucht man in der Mathematik mindestens zwei Terme.)

Zum Beispiel:

V=pi*rÂČ*h        auf beiden Seiten durch pi und durch rÂČ teilen ergibt:

V/pi*rÂČ=h         jetzt kann man h  in eine zweiten Term einsetzen und nach r auflösen hier in die fĂŒr O

O=2*pi*rÂČ+2*pi*r*V/pi*rÂČ 

Beim Vorhandensein von Höhe und OberflĂ€che sieht es so aus: Den Wert fĂŒr h einsetzen und den Wert fĂŒr O einsetzen dann nach r hinauflösen.

O=2*pi*rÂČ+2*pi*r*h alles auf eine Seite bringen, das heisst null gleich

0=2*pi*rÂČ+2*pi*r*h-O     durch 2*pi teilen

0=rÂČ+r*h-O/2-pi              und jetzt die pq- Formel anwenden.


(Mit konkreten Zahlen geht es etwas leichter.)

soweit umformen, dass man entweder durch die Bildung eines Polynoms eine Lösung findet oder mit der pq-Formel eine Lösung erzielt.

von 20 k

Achtung: Beim ersten Beispiel, wo anscheinend V und O gegeben sind, wird dann die Auflösung nach r nicht wirklich einfach.

Man kommt da durch KĂŒrzen auf

O = 2πr2 +   2V/r       | *r

Or = 2πr3 +   2V        | -Or

0 = 2πr3 + Or +  2V

An dieser Stelle brÀuchte man eine Formel zum Auflösen kubischer Gleichungen. Allein mit der pq-Formel kann man hier nichts machen.

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