Zylinder Berechnungen: kurz vorm sitzen bleiben- HILFE ?

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Hi Leute

also ich brauche dringend eure Hilfe !

Also ich komm immer wieder nicht auf die Formel, ALSO:

ich habe ein Volumen und und eine Oberfläche !

Wie krieg ich den radius und die höhe heraus ???

DAS GLEICHE:

 

ich habe die höhe und die oberfläche!

Aber wie kriege ich den radius und die höhe heraus ?

Ich habe die Formeln, doch ich weiss nicht wie ich diese umformeln soll,

also gibt mir die bitte, ich will lediglich nur mal das vor augen haben, dadurch kann ich besser verstehen und das mal kapieren!

LG
Gefragt 30 Mai 2012 von Ali

1 Antwort

+1 Punkt

So ein Zylinder besteht recht einfach betrachtet aus zwei Kreisen (Boden und Decke) und einem Rechteck.

Beim Rechteck entspricht die eine  Seite der Höhe des Zylinders, die andere dem Umfang des Kreises.

Daraus ergibt sich  für den Mantel die Form:

M = 2*pi*r*h

Zur Oberfläche gehören auch noch Boden und Deckel:

O=2*pi*r²+2*pi*r*h

V=pi *r²*h

Nun kann man durch geschicktes Termumformen jeweils das gesuchte h erhalten nun in eine der anderen Formeln einsetzen, um die zweite unbekannte Lösung zu erhalten. (Einfach gesagt, wenn man zwei Unbekannte hat, braucht man in der Mathematik mindestens zwei Terme.)

Zum Beispiel:

V=pi*r²*h        auf beiden Seiten durch pi und durch r² teilen ergibt:

V/pi*r²=h         jetzt kann man h  in eine zweiten Term einsetzen und nach r auflösen hier in die für O

O=2*pi*r²+2*pi*r*V/pi*r² 

Beim Vorhandensein von Höhe und Oberfläche sieht es so aus: Den Wert für h einsetzen und den Wert für O einsetzen dann nach r hinauflösen.

O=2*pi*r²+2*pi*r*h alles auf eine Seite bringen, das heisst null gleich

0=2*pi*r²+2*pi*r*h-O     durch 2*pi teilen

0=r²+r*h-O/2-pi              und jetzt die pq- Formel anwenden.


(Mit konkreten Zahlen geht es etwas leichter.)

soweit umformen, dass man entweder durch die Bildung eines Polynoms eine Lösung findet oder mit der pq-Formel eine Lösung erzielt.

Beantwortet 31 Mai 2012 von Akelei Experte XIX

Achtung: Beim ersten Beispiel, wo anscheinend V und O gegeben sind, wird dann die Auflösung nach r nicht wirklich einfach.

Man kommt da durch Kürzen auf

O = 2πr2 +   2V/r       | *r

Or = 2πr3 +   2V        | -Or

0 = 2πr3 + Or +  2V

An dieser Stelle bräuchte man eine Formel zum Auflösen kubischer Gleichungen. Allein mit der pq-Formel kann man hier nichts machen.

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