0 Daumen
208 Aufrufe
Hi Leute

also ich brauche dringend eure Hilfe !

Also ich komm immer wieder nicht auf die Formel, ALSO:

ich habe ein Volumen und und eine Oberfläche !

Wie krieg ich den radius und die höhe heraus ???

DAS GLEICHE:

 

ich habe die höhe und die oberfläche!

Aber wie kriege ich den radius und die höhe heraus ?

Ich habe die Formeln, doch ich weiss nicht wie ich diese umformeln soll,

also gibt mir die bitte, ich will lediglich nur mal das vor augen haben, dadurch kann ich besser verstehen und das mal kapieren!

LG
Gefragt von

1 Antwort

+1 Punkt

So ein Zylinder besteht recht einfach betrachtet aus zwei Kreisen (Boden und Decke) und einem Rechteck.

Beim Rechteck entspricht die eine  Seite der Höhe des Zylinders, die andere dem Umfang des Kreises.

Daraus ergibt sich¬† f√ľr den Mantel die Form:

M = 2*pi*r*h

Zur Oberfläche gehören auch noch Boden und Deckel:

O=2*pi*r²+2*pi*r*h

V=pi *r²*h

Nun kann man durch geschicktes Termumformen jeweils das gesuchte h erhalten nun in eine der anderen Formeln einsetzen, um die zweite unbekannte Lösung zu erhalten. (Einfach gesagt, wenn man zwei Unbekannte hat, braucht man in der Mathematik mindestens zwei Terme.)

Zum Beispiel:

V=pi*r²*h        auf beiden Seiten durch pi und durch r² teilen ergibt:

V/pi*r¬≤=h¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬† jetzt kann¬†man h¬† in eine zweiten Term einsetzen und nach r aufl√∂sen hier in die f√ľr O

O=2*pi*r²+2*pi*r*V/pi*r² 

Beim Vorhandensein von H√∂he und Oberfl√§che sieht es so aus: Den Wert f√ľr h einsetzen und den Wert f√ľr O einsetzen dann nach r hinaufl√∂sen.

O=2*pi*r²+2*pi*r*h alles auf eine Seite bringen, das heisst null gleich

0=2*pi*r²+2*pi*r*h-O     durch 2*pi teilen

0=r²+r*h-O/2-pi              und jetzt die pq- Formel anwenden.


(Mit konkreten Zahlen geht es etwas leichter.)

soweit umformen, dass man entweder durch die Bildung eines Polynoms eine Lösung findet oder mit der pq-Formel eine Lösung erzielt.

Beantwortet von 20 k

Achtung: Beim ersten Beispiel, wo anscheinend V und O gegeben sind, wird dann die Auflösung nach r nicht wirklich einfach.

Man kommt da durch K√ľrzen auf

O = 2ŌÄr2 +   2V/r       | *r

Or = 2ŌÄr3 +   2V        | -Or

0 = 2ŌÄr3 + Or +  2V

An dieser Stelle bräuchte man eine Formel zum Auflösen kubischer Gleichungen. Allein mit der pq-Formel kann man hier nichts machen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...